В статье излагается подход к математической теории экономического равновесия на основе последовательного применения принципа двойственности, привнесенного Л. В. Канторовичем из функционального анализа в выпуклый анализ, в линейное программирование и в экономику. Показано, что, следуя принципу двойственности, можно переписать все элементы известных моделей экономического равновесия на языке сопряженных пространств, сопряженных конусов и сопряженных полиэдров. Это позволяет очистить математические конструкции, используемые в теории общего экономического равновесия, от шлейфа идеологических догм, придать им в отдельных случаях новую интерпретацию и эффективно использовать в реальной экономике.
Идентификаторы и классификаторы
Статья задумана и написана как очередной шаг к пониманию происходящего на стыке экономики, информатики и математики, и что можно сделать полезного в управлении экономикой, где вчерашние «эксперты» и властители дум очень быстро становятся лжепророками, а профессиональные оптимисты находят для себя новые фетиши. И дело тут не в смене мемов как таковой при переходе от плана к рынку или от цифровой экономики к экономике данных. Сама по себе она столь же безобидна, как и переход от брюк дудочкой к брюкам клеш или наоборот, если за этим не стоит идеология и отказ от чегото фундаментального, как, например, от математики в экономике, поскольку «рынок все решит», «переход в цифру обеспечит» или «главное сегодня – работа с данными». Математические достижения, как это ни странно, тоже могут быть отвергнуты по идеологическим соображениям, а цена такого отказа высока, что не мешает нам раз за разом наступать «на те же грабли». В этом есть что-то общее с потерей части навыков при очередной смене интерфейса гаджетов или почтовых клиентов, еще больше – с потерей важной части культурного наследия при переходе народов с языка империи на свой национальный язык. Так и с математикой, забыть о ней в погоне за очередным мемом можно, сложно вернуться к ней.
Список литературы
1. Александров А.Д. (1950) Выпуклые многогранники. - М.-Л.: Гостехиздат, 1950. - 428 с.
2. Булавский В.А. (1973) Один специальный алгоритм квадратичного программирования. - В кн.: Оптимизация. Вып. 5(22),Новосибирск, 1973, -. 23-36.
3. Вальрас Л. (2000) Элементы чистой политической экономии. - М.: Изограф, 2000. - 448 с. 5-87113-102-. ISBN: 587113102
4. Васильев В. А., Суслов В. И. (2010) Равновесие Эджворта в одной модели межрегиональных экономических отношений // Сиб. журнал индустриальной математики. 2010. Т. 13, № 1. - 18-33. EDN: KZYCZN
5. Вершик А. М., Кутателадзе С. С., Новиков С. П. (2012) Леонид Витальевич Канторович (к 100-летию со дня рождения), УМН. 2012, том 67, выпуск 3(405), - 185-191,. DOI: 10.4213/rm9475
6. Вирченко М. И., Шестакова Н. В. Экономическим анализ оценок продукции и ресурсов в задачах размещения сельскохозяйственного производства. - В кн.: Проблемы экономической кибернетики в сельском хозяйстве. Новосибирск, 1977, -. 34-54.
7. Гамидов Т.Г., Доможиров Д.А., Ибрагимов Н.М. (2013) Равновесные состояния открытой межрегиональной системы, порожденной оптимизационной межрегиональной межотраслевой моделью. - ISSN 1818-7862. Вестник НГУ. Серия: Социально-экономические науки. 2013. Том 13, выпуск 3, - 81-94.
8. Демьянов В.Ф. Васильев Л.В. (1981) Недифференцируемая оптимизация. М.: Наука, 1981. - 384 с.
9. Зак Ф. Л. (2010) Налогообложение в вальрасовской экономике. Журнал Новой экономической ассоциации №6, - 30-60. EDN: MWPPFF
10. Зак Ф.Л. (2023) Рационирование и рынок: структура и устойчивость равновесий // Экономика и математические методы - 2023. - Tом 59. - № 2, 68-86,. DOI: 10.31857/S042473880025860-5 EDN: HFOZQW
11. Канторович Л.В. (1960) Экономический расчет наилучшего использования ресурсов. Изд-во Академии наук СССР, 1960 - 346 с.
12. Козырев А. Н. Оптимальные двухкомпонентные цены в экономиках с возрастающей отдачей // Цифровая экономика № 1(22), 2023 - 54-64. DOI: 10.34706/DE-2023-01-07
13. Козырев А.Н. (2024) Мультидисциплинарный подход как шанс на спасение экономической науки (от экономистов) // Цифровая экономика № 1(27), 2024 - 5-13. DOI: 10.34706/DE-2024-01-01 EDN: ANAUWQ
14. Козырев А. Н. Об одном алгоритме многоцелевого планирования. (на примере размещения закупок сельскохозяйственной продукции по районам области). - В кн.: Численные методы оптимизации и их приложения. Иркутск, 1981, - 72-83.
15. Козырев А.Н. (1975) Оптимизация распределения ресурсов в системе линейных моделей производства - В кн.: Оптимизация. Вып. 165(33), Новосибирск, 1975, - 61-72.
16. Моришима, М. (1972) Равновесие, устойчивость, рост: Многоотраслевой анализ = Equilibrium, Stability and Growth: A multi-sectoral analysis (1964) / Под общ. ред. В. Л. Макарова - М.: Наука, 1972. - 279 с.
17. Рубинштейн А. Г. (1983) Моделирование экономических взаимодействий в территориальных системах. Новосибирск: Наука, 1983. - 238 с.
18. Шмырев В. И., (1983) Об одном подходе к отысканию равновесия в простейших моделях обмена, Докл. АН СССР, 1983, Т. 268, № 5, - 1062-1066.
19. Шмырев В. И., (2014) Алгоритмы полиэдральной комплементарности для отыскания равновесия в линейных моделях конкурентной экономики // Дискретный анализ и исследование операций. 2014. Т. 21, № 2. 84-101. EDN: RYJFVX
20. Шмырев В. И., (2020) Двойственность в линейных экономических моделях обмена // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. - 2020. - Т. 26. - № 3, - 258-274. EDN: PHBDYZ
21. Смейл С. (1972) Глобальный анализ и экономика, I. Оптимум Парето и обобщение теории Морса / Успехи математических наук, т. XXVII, вып. 3(165). - 177-187.
22. Экономисты и математики (1965) Экономисты и математики за круглым столом 1965.
23. Debreu G. (1972) Smooth Preferences. Econometrica 40, - 603-616.
24. Debreu G. (1974) Four Aspects of the Mathematical Theory of Economic Equilibrium. Proceedings of the International Congress of Mathematicians. Vancouver, 1974. - 65-77.
25. Demyanov, V. F. and Rubinov A. M., (1995), “Constructive Nonsmooth Analysis”, Verlag Peter Lang, New York, 1995.
26. Michio Morishima (1973) MARX’S ECONOMIC’S A dual theory’ of value and growth. Cambridge University Press 1973.
27. Michio Morishima (1977) Walras’s Economics: A pure theory of capital and money, 1977.
28. Michio Morishima (1989) Ricardo’s Economics, 1989.
29. Smale, S. (1975) Global analysis and economics. Synthese Volume Issue 31, p. 345-358 (1975). DOI: 10.1007/BF00485983
30. Smale, S. (1976), Exchange processes with price adjustment, Journal of Mathematical Economics, Elsevier, vol. 3(3), - 211-226.
31. Smale, S. (1973) Global analysis and economics. I. Pareto optimum and a generalization of Morse theory. In: Dynamical systems (Proc. Sympos., Univ. Bahia, Salvador, 1971), - 531-544. Academic Press, New York (1973).
Выпуск
Другие статьи выпуска
В настоящей статье рассматриваются вопросы технологического суверенитета России и цифровизации экономики нашей страны, представлены результаты исследования по оценке потенциала российского рынка цифрового радиорелейного оборудования и оптических мультиплексоров, необходимых для операторов связи в процессе цифровизации.
В статье рассмотрено влияние общемировой ситуации на рынок строительных услуг и материалов в Москве и Московской области на примере кризиса, вызванного пандемией Covid-19. С использованием статистики и сравнительного анализа проанализировано, как в разные периоды пандемии изменялся спрос на строительство домов, какие технологии строительства были в приоритете и как исходя из спроса изменялись предложение и цены. Рассмотрена взаимная корреляция цен на пиломатериалы и газосиликатные блоки в ситуации, когда отрасль находилась под внешним давлением. Выявлены факторы, влияющие на стоимость строительных материалов и работ, предложены способы нивелирования рисков для строительных организаций при работе в кризисной ситуации.
В статье рассматриваются возможности использования цифровых платформ в бартерной торговле. Исследуется роль бартера на современном этапе в условиях ужесточения экономических санкций и торговых войн на примере цифровой платформы, получившей патент в бюро США и Японии на перемещение ценностей с помощию технологии распределенного реестра (блокчейн) и являющейся интеллектуальной собственностью ее создателя.
Интеграция искусственного интеллекта (ИИ) в стратегии маркетинга становится ключевым направлением для современных компаний, стремящихся улучшить свои конкурентные позиции и повысить операционную эффективность. В эпоху цифровой трансформации ИИ предоставляет мощные инструменты для автоматизации, аналитики и персонализации маркетинговых усилий. ИИ способен анализировать огромные массивы данных, выявляя закономерности и предсказывая потребительское поведение, что значительно улучшает качество принятия решений в маркетинге. Применение алгоритмов машинного обучения позволяет компаниям не только оптимизировать рекламные кампании, но и значительно улучшить взаимодействие с клиентами через автоматизированные системы, такие как чат-боты, которые могут предоставлять круглосуточную поддержку без привлечения человеческих ресурсов. Однако внедрение ИИ в маркетинг требует значительных ресурсов, включая качественные данные для обучения моделей и специализированные навыки для разработки и поддержки таких систем.
Сенсорная активность мозга является необходимым компонентом психических и физиологических процессов, связанных с восприятием информации и возникновением различных заболеваний, в том числе обусловленных нарушением периферических границ поля зрения, отслоением сетчатки глаза и других. В данной статье рассматривается возможность создания отечественного аналога периметра для офтальмологической диагностики полей зрения. Глаукома прогрессирует, не вызывая симптомов, пока заболевание не достигнет стадии тяжелого повреждения нервов. Для замедления прогрессирования заболевания необходимо раннее вмешательство и наблюдение за развитием течения болезни. Именно поэтому принято решение изучить возможность использования методов графической обработки периметрических изображений с дальнейшей возможностью использования методов машинного обучения.
В данной работе рассматривается задача многопериодного прогнозирования реализованной волатильности (realized volatility, ) и системного бэк-тестирования торговых стратегий для опционов на торгуемые биржевые фонды (Exchange-Traded Fund, ETF). Цель исследования - построение моделей глубокого обучения для многопериодного прогнозирования волатильности активов, таких как SPY и QQQ, и проверка эффективности прогнозов в рамках бэк-тестирования опционных стратегий. Для прогнозирования было использовано несколько архитектур нейронных сетей: LSTM, GRU, BiLSTM, BiGRU, FNN и NBEATSx, а также базовая эконометрическая модель HAR-RV для сравнения. В исследовании вводится новая функция потерь, квантильный лог-гиперболический косинус, для повышения точности прогнозов на высоких значениях волатильности. Точность моделей оценивалась на основе метрик MSE, MAE, MAPE и скорр., что показало превосходство рекуррентных архитектур. С целью апробации в условиях различных рыночных сценариев полученные прогнозы реализованной волатильности были использованы в бек-тестировании двух опционных стратегий: стрэддл и v-скальпинг.
Статья является второй из серии статей, в которых описывается разработка языка программирования Тривиль. В первой статье описывался первый этап разработки языка: определение целей, требований и критериев выбора. Эта статья содержит обоснование основных языковых решений. Как и вся серия, статья нацелена, большей частью не на программиста, который использует язык, а на разработчика языков программирования.
Это первая статья из серии статей, в которых описывается разработка языка программирования Тривиль: от рассуждения о необходимости разработки нового языка, определения целей и требований и до выбора и обоснования конкретных языковых решений. Статьи, в основном, нацелены не на программиста, который использует язык, а на разработчика языков программирования. В статьях автор использует опыт лекций о разработке языков в МФТИ, ИТМО и Университете Иннополиса.
На основе материалов исследования, проведенного в рамках тренинга в одной из крупных российских компаний, показано, что метод исследования социальных представлений является эффективным инструментом для изучения удовлетворенности сотрудников работой. Возможность анонимных ответов, а также проективный характер методики позволили избежать социально-желательных ответов и вовлечь в работу большинство участников. Используемая методика позволила выявить ключевые аспекты восприятия работы и происходящих трансформаций на новом этапе развития команды.
Экономическая модернизация и технологическое развитие страны всё больше связывают с мерами по укреплению международного сотрудничества и развитию возможностей взаимодействия в области высоких технологий. Если в 2015 г. развитие получили меры по усилению диалога между государством и бизнесом (деловые форумы с представителями органов власти, программы поддержки малого и среднего бизнеса, меры поддержки экспортеров), то сегодня на фоне ужесточения глобальной технологической конкуренции, роста протекционизма и феномена экстерриториальных экономических ограничений, внимание обращено на развитие международного технологического сотрудничества. Причём последнее приобретает не только стратегическую значимость, но, попадая в сферу экономической безопасности России, также получает иное наполнение в качестве объекта исследования. Новое понимание этого явления показал прошедший в сентябре 2024 года Международный технологический конгресс. Его центральной темой стало технологическое партнёрство и возможности для его развития между странами, в том числе, в рамках БРИКС. Отраслевые вопросы красной нитью связывала тема сотрудничества, надежного и долгосрочного партнёрства как основы технологического суверенитета. Данная статья вносит вклад в обсуждение темы технологического суверенитета, представляя позицию бизнеса в сообщениях участников конгресса. Эта позиция соотносится с возможными барьерами на пути к технологическому суверенитету и научными методами их преодоления. Подробного рассмотрения заслужили технологии искусственного интеллекта как одно из направлений сотрудничества и достижения в этой сфере, озвученные участниками конгресса.
Статья посвящена исследованию интеграции аналитических методов в цифровой маркетинг юридических услуг, с акцентом на их применение для расчёта компенсаций, убытков правообладателей и ставок роялти в серийных делах о нарушении прав на объекты интеллектуальной собственности. Методы позволяют устранять типовые ошибки, оптимизировать стратегии защиты и прогнозировать исходы судебных разбирательств, одновременно повышая эффективность маркетинга юридических услуг. Рассматриваются кейсы с товарным знаком «Angry Birds». Исследование будет полезно IP-юристам, экспертам и оценщикам, стремящимся внедрить современные подходы для усиления конкурентных преимуществ и расширения клиентской базы.
Издательство
- Издательство
- ЦЭМИ РАН
- Регион
- Россия, Москва
- Почтовый адрес
- 117418, Москва, Нахимовский пр, 47
- Юр. адрес
- 117418, Москва, Нахимовский пр, 47
- ФИО
- Альберт Рауфович БАХТИЗИН (Директор)
- E-mail адрес
- albert.bakhtizin@gmail.com
- Контактный телефон
- +7 (499) 1290822