Статья: ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТИ РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ В ДВОИЧНОЙ И ТРОИЧНОЙ СБАЛАНСИРОВАННОЙ СИСТЕМАХ СЧИСЛЕНИЯ (2025)

Читать онлайн

В статье представлено исследование повышения точности решения дифференциальных уравнений за счет применения троичной сбалансированной системы счисления в экспоненциальном виде, с плавающей запятой. Сравнение результатов вычислений и оценка точности приводятся в десятичной системе счисления. Работа основана на сравнительном анализе трех подходов: аналитического решения дифференциального уравнения как эталона точности, классического метода Эйлера в двоичной системе (с проведением компьютерных вычислений) и классического метода Эйлера в троично-сбалансированной системе счисления с симметричным алфавитом {-1, 0, +1} (вычисления выполнялись вручную). Теоретическое обоснование преимуществ троичной сбалансированной системы счисления базируется на уникальных свойствах симметричной арифметики, обеспечивающей естественную компенсацию ошибок округления. Работа демонстрирует возможность значительного повышения точности решения дифференциальных уравнений без увеличения вычислительной сложности за счет использования троично-сбалансированной системы счисления. Результаты численных экспериментов свидетельствуют о существенном преимуществе троично-сбалансированной системы счисления: достигаемая погрешность решения составляет всего 1-6 %, что в несколько раз точнее по сравнению с результатами, полученными в традиционной двоичной системе. Такое улучшение точности объясняется фундаментальными свойствами симметричной троичной арифметики, где сбалансированное представление чисел способствует взаимной компенсации ошибок округления на каждом шаге вычислений. Показано, что использование троичной сбалансированной системы счисления позволяет повысить точность вычисления в 5 и более раз по сравнению с традиционной двоичной реализацией.

Ключевые фразы: троичная сбалансированная система счисления, классический метод эйлера, двоичная система счисления, обыкновенное дифференциальное уравнение, аналитический метод, численный метод
Автор (ы): Юрьев Г. К., Гиниятуллин В. М., Блинова Дарья Викторовна
Журнал: СОВРЕМЕННЫЕ НАУКОЕМКИЕ ТЕХНОЛОГИИ

Предпросмотр статьи

Идентификаторы и классификаторы

УДК
621.3.037.372.3. троичные
Для цитирования:
ЮРЬЕВ Г. К., ГИНИЯТУЛЛИН В. М., БЛИНОВА Д. В. ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТИ РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ В ДВОИЧНОЙ И ТРОИЧНОЙ СБАЛАНСИРОВАННОЙ СИСТЕМАХ СЧИСЛЕНИЯ // СОВРЕМЕННЫЕ НАУКОЕМКИЕ ТЕХНОЛОГИИ. 2025. № 5
Текстовый фрагмент статьи