ЧЕЛЯБИНСКИЙ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ
Архив статей журнала
Для уравнения четвёртого порядка с постоянными коэффициентами рассмотрена одна краевая задача в прямоугольной области. Единственность решения поставленной задачи доказана методом интегралов энергии. Решение выписано через построенную функцию Грина. При обосновании равномерной сходимости установлено отличие от нуля <малого знаменателя>.
25 октября 2024 года исполняется 90 лет со дня рождения академика АН Республики Узбекистан Тухтамурада Джураевича Джураева, известного ученого, специалиста по дифференциальным уравнениям и математическим задачам механики, государственного деятеля науки и образования Узбекистана
Доказано существование единственного решения для нелокальных задач сопряжений в прямоугольной области для уравнения в частных производных 3-го порядка, когда при y > 0 уравнение характеристик имеет 3 кратных корня, а при y < 0 имеет 1 простой и 2 кратных корня. С помощью функции Грина и метода интегральных уравнений решение задач эквивалентным образом сводится к решению краевой задачи для следа искомой функции при y = 0, а затем - к решению интегрального уравнения Фредгольма 2-го рода, разрешимость которого доказывается методом последовательных приближений. Решение задачи при y > 0 строится методом функции Грина, а при y < 0 - сведением задачи к двумерному интегральному уравнению Вольтерра 2-го рода.