ЧЕЛЯБИНСКИЙ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

На основе континуальной модели высокоскоростного соударения пластин построен набор обучающих данных, по которым искусственная нейронная сеть обучена определять профиль скорости тыльной поверхности пластины-мишени исходя из параметров удара и параметров модели материала. Обученная нейронная сеть была использована в качестве быстрого эмулятора процесса высокоскоростного соударения пластин. Применение байесовского подхода калибровки модели позволило решить обратную задачу определения параметров модели материала по профилю скорости тыльной поверхности.

Исследована структура магнитных неоднородностей в ферромагнетиках, локализованных на 3D-дефектах. Рассмотрен случай магнитного дефекта, приводящего к сферически симметричной неоднородности константы магнитной анизотропии. Предложена возможная структура локализованных на дефекте магнитных неоднородностей типа 0-градусной доменной границы. Найден вид сферически симметричного дефекта, на котором возможна генерация устойчивых магнитных неоднородностей такого вида. Вычислена энергия 0-градусной доменной границы и рассмотрены условия для её зарождения.

Представлены результаты исследования колебаний нелинейного механического осциллятора с упругими соударениями акустическим и электрическим методами. Показано, что за один период действия вынуждающей силы возможны множественные соударения осциллятора с образцом. Общая картина нелинейных колебаний формируется в результате наложения колебаний осциллятора и возникающих при ударах упругих волн в образце.

Впервые в просвечивающем электронном микроскопе при нагреве и охлаждении продемонстрирован обратимый эффект памяти формы в композитных аморфнокристаллических образцах Ti2NiCu при одновременном наблюдении эволюции структуры мартенситных двойников и изменения формы. Исследования проведены на очень тонких образцах клиновидной формы с переменной толщиной от 200 до 20 нм, изготовленных в виде композитного биметаллического наноактюатора c использованием оригинальной методики локального травления и полировки на установке с фокусируемым ионным пучком.

Проведено микромагнитное моделирование при помощи пакета MuMax3 возможности переключения намагниченности в эллипсоидальных наночастицах никеля при прохождении через них коротких акустических импульсов. Оценено влияние размеров частиц на их внутреннюю магнитную структуру. Найден критический размер частиц, при котором теряется их однодоменность. Проведён анализ магнитоупругих диаграмм переключения намагниченности наночастиц с размерами до и после превышения порога их абсолютной однодоменности.

Методом теории функционала плотности с использованием обобщённого градиентного приближения проведено теоретическое исследование электронных и физических свойств функционализированных гидроксильной (-OH) группой слоёв графена 5-7 типа Т1 (COH - L5-7-T 1) с типами присоединения -OH T1 и Т2 и слоя графена 3-12 (COH - L3-12) с единственным типом функционализации. В результате оптимизации слой на основе графена 3-12 с гексагональной минимальной элементарной ячейкой оказался неустойчивым. Два функционализированных слоя с моноклинной примитивной элементарной ячейкой на основе графена 5-7 структурного типа T1 являются устойчивыми с большими величинами длин углерод-углеродных связей и элементарных трансляций сравнительно с чистым графеновым слоем и слоем, функционализированным фтором. Из них тип присоединения -OH T1 обладает слоевой плотностью 1.61 мг/м2, а тип присоединения T2 1.67 мг/м2. В слоях 5-7 с адсорбированной -OH-группой тип T1 обладает энергией сублимации 18.20 эВ/(COH). Энергия сублимации типа T2, равная 18.72 эВ/(COH), больше энергии сублимации для одного из типов функционализированного -OH гексагонального графена, что свидетельствует о высокой термической стабильности. Ширина запрещённой зоны слоёв равна 3.74 и 3.95 эВ для типов T1 и T2 соответственно. Диапазон изменения ширины запрещённой зоны в сравнении с диапазоном для аналогичных слоёв 5-7 фторографена является более узким с меньшим верхним пределом и более высоким нижним пределом.

Two-dimensional waveguides coupled through small windows are considered. First terms of the asymptotic expansion of resonances are obtained and studied for the case when the distance between the windows decreases. Method of matching of the asymptotic expansions of solutions of boundary value problems is used.

Let p be an odd prime number. In this paper, among other results, we establish some congruences involving inverse of binomial coefficients. These congruences are mainly determined modulo p, p2, p3 and p4 in the p-integers ring in terms of Fermat quotients, harmonic numbers and Bernoulli numbers in a simple way. Furthermore, we extend an interesting theorem of E. Lehmer to the class of inverse binomial coefficients.

The main purpose of this paper is to revisit the recently analyzed class of multidimensional Stepanov almost periodic functions. We introduce and study several new classes of Stepanov-like almost periodic functions in the mixed Lebesgue spaces. We also provide a new application of multi-dimensional Stepanov almost periodic functions to the abstract nonautonomous differential equations of first order, provided that all components of the exponent p_ ∈ [1, ∞)n are equal.

Исследуется задача равновесия пластины под действием внешних сил. Предполагается, что пластина содержит плоское жёсткое включение. Вдоль части жёсткого включения расположена сквозная трещина. На трещине задаются нелинейные краевые условия типа неравенств, которые описывают взаимное непроникание берегов трещины. Задача ставится в виде вариационного неравенства. В предположении достаточной гладкости решения предложена дифференциальная постановка задачи. Обоснована эквивалентность двух постановок: дифференциальной и вариационной. Также рассмотрена контактная задача для упругой пластины с плоским жёстким включением. Приведены дифференциальная и вариационная формулировки задачи, доказаны существование и единственность решения задачи.

Показана корректная разрешимость задач без начальных условий для дробностепенных операторных сумм. Решения задач без начальных условий Я. Б. Зельдович и Г. И. Баренблатт трактуют как промежуточные асимптотики для задач с начальными условиями. На важность таких задач эти авторы указывают в связи с расширением понятия <строгого детерминизма> в статистической физике и квантовой механике и ставят вопрос об изучении свойств явлений, не зависящих от деталей в начальных условиях, проявляющихся при истечении достаточного времени. В данной работе также приводится пример промежуточной асимптотики для уравнения с дробной производной.

Рассматриваются линейные функциональные уравнения на простых гладких кривых с функцией сдвига бесконечного порядка с неподвижными точками на концах кривой. Цель статьи исследовать множества решений таких уравнений в гёльдеровских классах функций Hµ, 0 < µ 1, и в классах первообразных от функций из классов Lp, p > 1, с коэффициентами и правыми частями из этих же классов, и поведение решений в окрестности неподвижных точек. Метод исследования использует критерий Ф. Рисса принадлежности функции к классу первообразных от функций из классов Lp, p > 1. Для классов решений получены оценки параметров µ и p, зависящие от параметров классов коэффициентов и правых частей исследуемых уравнений и свойств функции сдвига в окрестности неподвижной точки.