ЧЕЛЯБИНСКИЙ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

Негладкие особенности минимаксного (обобщённого) решения рассматриваемого класса задач Дирихле для уравнений гамильтонова типа обусловлены существованием псевдовершин - особых точек границы краевого множества. В работе развиваются аналитические и численные методы построения псевдовершин и сопутствующих им конструктивных элементов, к которым относятся порождающие псевдовершины локальные диффеоморфизмы, а также маркеры - числовые характеристики этих точек. Для маркеров получено уравнение с характерной структурой, присущей уравнениям для неподвижных точек. Предложена основанная на методе Ньютона итерационная процедура численного построения его решения. Доказана сходимость процедуры к маркеру псевдовершины. Приведён пример численно-аналитического построения минимаксного решения, иллюстрирующий эффективность развиваемых подходов построения негладких решений краевых задач.

Исследуется фредгольмова разрешимость эллиптической краевой задачи, соответствующей оператору Грина из алгебры Буте де Монвеля, на гладком многообразии с компактным краем. В качестве функциональных пространств используются пространства Гёльдера - Зигмунда с переменным показателем гладкости. Даны достаточные условия фредгольмовости оператора Грина из рассматриваемой алгебры в этих пространствах.

Исследованы вопросы однозначной разрешимости специальной начальной задачи для двух классов линейного неоднородного уравнения с производной Джрбашяна - Нерсесяна. В одном из классов оператор при искомой функции ограничен, в другом - секториален. Доказано также представление композиции любого числа дифференциальных операторов Герасимова - Капуто и/или Римана - Лиувилля в виде производной Джрбашяна - Нерсесяна.

Описаны трёхмерные динамические системы с кусочно-линейными правыми частями, моделирующие функционирование простейшего молекулярного репрессилятора и имеющие бесконечные однопараметрические семейства циклов в их фазовых портретах. Построена аналогичная динамическая система со ступенчатыми правыми частями, имеющая два кусочно-линейных цикла. Описана поверхность, разделяющая эти два цикла.

Получено представление решения задачи Коши для разрешённого относительно старшей производной линейного неоднородного уравнения с несколькими дробными производными Герасимова - Капуто и с секториальным набором линейных замкнутых операторов при них в случае гёльдеровой функции в правой части уравнения; доказана единственность решения. Этот результат использован для редукции задачи Коши для квазилинейного уравнения к интегро-дифференциальному уравнению. Методом сжимающих операторов доказано существование единственного локального решения в случае локальной липшицевости зависящего от нескольких производных Герасимова - Капуто нелинейного оператора в уравнении и единственного глобального решения при условии липшицевости этого оператора.

Представлен обзор ключевых эконометрических моделей, адаптированных для анализа процессов в странах с неоднородной освоенностью территорий и различиями в социально-экономической и институциональной структурах. Рассматриваются модели и их модификации, учитывающие территориальную неоднородность. Приводится описание методологии и результатов исследований, использующих пространственные эконометрические подходы к анализу российских данных.

The process of phase formation in the Fe-Sn reaction crucible under current stressing with and without thermal insulation of the outer walls of the crucible was studied. Numerical simulations by means of the Comsol Multiphysics software were performed in order to establish the correlation of the observed features of phase formation with the magnitude of the calculated internal temperature gradients. The impact of temperature gradients on the kinetics of phase formation was established. The necessity of using heat-insulating felts to reach temperature equilibrium in the diffusion zone of a reaction crucible system was demonstrated.

Исследование направлено на разработку макроскопической континуальной модели динамической деформации пористых металлов на основе применения искусственных нейронных сетей. Для обучения ИНС используются наборы данных, полученные моделированием сжатия представительных объёмов пористой среды методом гидродинамики сглаженных частиц на основе ранее параметризованной для меди модели дислокационной пластичности. Такое моделирование применяется как для набора обучающих данных, так и для исследования физики деформации пористой меди с порами микрометрового и миллиметрового масштаба.

Выполнено полуэмпирическое и первопринципное исследование углеродных соединений, состоящих из взаимопроникающих графиновых слоёв, называемых автоинтеркалированными. В результате расчётов изучена возможность формирования одномерных автоинтеркалированных наноструктур и трёхмерных фаз с упорядоченной структурой на основе шести основных типов графиновых слоёв. Наиболее устойчивые автоинтеркалированные наноструктуры могут быть сформированы только из слоёв α-графина-1 и β1-графина-2, которые характеризуются параметрами трансляции 6.89 и 14.6 ˚A соответственно. Трёхмерные фазы из этих автоинтеркалированных слоёв должны обладать тетрагональной I4/mcm (№ 140) или ромбической Ibam (№ 72) симметрией, размерами каналов от 6.00 до 9.42 ˚A и плотностью от 0.69 до 1.26 г/см3. Молекулярно-динамические расчёты показали, что при температуре 400 К графиновые слои в структуре автоинтеркалированных фаз могут волнообразно деформироваться. Экспериментальную идентификацию новых трёхмерных автоинтеркалированных фаз можно выполнить с помощью расчётных рентгенограмм и абсорбционных рентгеновских спектров.

Выполнено численное моделирование в среде COMSOL Multiphysics процесса химической пропитки из газовой фазы порошка вольфрама с целью установления закономерностей между остаточной пористостью самокомпозита и параметрами синтеза. Также экспериментально исследовано влияние параметров процесса химической инфильтрации из газовой фазы порошка вольфрама на глубину его пропитки и плотность полученных заготовок. Установлено, что главным фактором, обусловливающим максимальную глубину пропитки, является скорость осаждения вольфрама из газовой фазы.

Рассматриваются критические состояния дискретно-неоднородных соединений в условиях плоской деформации. Граница между участками разной прочности предполагается двухзвенной ломаной или содержит такой фрагмент. Исследуются особенности математических моделей таких состояний в виде полей характеристик (линий скольжения). Рассмотрены случаи полной и неполной реализации контактного упрочнения менее прочной части и контактного разупрочнения более прочной части соединения. Впервые показано, что линии разрыва напряжений могут располагаться в менее прочной части соединения, а зоны пластического течения более прочной части могут находиться внутри соединения.

This paper concerns pseudo-classical knots in the non-orientable manifold Σˆ = Σ × [0, 1], where Σ is a non-orientable surface and a knot K ⊂ Σˆ is called pseudo-classical if Kis orientation-preserving path in Σˆ. For this kind of knot we introduce an invariant ∆that is an analogue of Turaev comultiplication for knots in a thickened orientable surface. As its classical prototype, ∆ takes value in a polynomial algebra generated by homotopy classes of non-contractible loops on Σ, however, as a ground ring we use some subring of C instead of Z. Then we define a few homotopy, homology and polynomial invariants, which are consequences of ∆, including an analogue of the affine index polynomial.