ЧЕЛЯБИНСКИЙ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

Изучены обратные задачи определения вместе с решением вырождающегося дифференциального уравнения с кратными характеристиками также неизвестного коэффициента, задающего внешнее воздействие (свободный член). Характер вырождения в изучаемом уравнении, а также вид неизвестного коэффициента определяются временн´ой переменной. Для изучаемых задач доказываются теоремы существования и единственности регулярных решений - решений, имеющих все обобщённые по С. Л. Соболеву производные, входящие в уравнение.

Рассматривается класс систем линейных неавтономных интегро-дифференциальных уравнений нейтрального типа с бесконечным распределённым запаздыванием и периодическими коэффициентами. С использованием метода функционалов Ляпунова - Красовского получены достаточные условия экспоненциальной устойчивости нулевого решения, указаны условия на возмущения коэффициентов, при которых сохраняется экспоненциальная устойчивость, установлены оценки решений на исходную систему и возмущённую систему, характеризующие экспоненциальное убывание на бесконечности.

Рассматривается задача об экспоненциальной дихотомии для систем разностных уравнений с периодическими коэффициентами. На основе ранее полученного критерия экспоненциальной дихотомии исследован вопрос о допустимых возмущениях на матрицу коэффициентов, при которых сохраняется экспоненциальная дихотомия.

Исследованы вопросы приближённой управляемости систем, описываемых эволюционными уравнениями в банаховых пространствах, разрешёнными относительно дробной производной Хилфера. Оператор при искомой функции предполагается ограниченным. Получен критерий управляемости за фиксированное и за свободное время. Абстрактный результат использован при рассмотрении одного класса распределённых систем управления дробного порядка по времени.

Исследуется нелокальная двухточечная краевая задача для импульсных систем обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка с нелинейными условиями, включающими производные от неизвестной вектор-функции. Система дифференциальных уравнений содержит произведение двух нелинейных вектор-функций, для каждой из них выполняется условие Липшица. Доказываются существование, единственность и непрерывная зависимость решения по заданным функциям. Задача сводится к системе нелинейных функционально-интегральных уравнений в банаховом пространстве PC([0, T ], Rn). Метод последовательных приближений в комбинации с методом сжимающих отображений применён в доказательстве существования и единственности решения нелинейных систем функционально-интегральных уравнений.

Приводится сравнение моделей сегментации для решения задачи выявления лесных рубок в зимний период по паре космических снимков Sentinel-2. В сравнение попали модели, основанные на свёрточных нейронных сетях из библиотеки segmentation models, разработанной для языка программирования Python. В качестве данных для обучения моделей использовались снимки с 2018 по 2022 г. из открытых источников Европейского космического агентства, которые были сделаны над территорией Ханты-Мансийского автономного округа Югры. Данные снимки были предобработаны для решения задач: проведения атмосферной коррекции снимков, приведения пар снимков к единой проекции, нарезки снимков на кадры. Маски лесных рубок формировались вручную с 2015 г. в центре космических услуг Югорского научноисследовательского института информационных технологий. Для оценки качества моделей использовалась F1-мера, так как требуется оценить, находит ли модель все рубки, насколько точно модель находит рубки, а также F1-мера позволяет учесть ложные срабатывания модели. Лучший результат показала модель UNet++ с оценкой 0.847. Остальные рассмотренные модели показали близкий результат, что говорит о схожести данных моделей применительно к задачам сегментации лесных рубок.

The analysis and generalization of the calculation results of the structure, electronic and energy characteristics of graphene monolayer polymorphs L6, L4-8, L3-12, L4-6-12, L5-7 functionalized with fluorine, hydrogen and hydroxyl group atoms has been carried out. It has been established that in graphanes and fluorographenes, as the deformation parameter increases, the sublimation energy decreases and the lattice constant increases. The sublimation energy decreases in the sequence: hydroxygraphenes, fluorographenes, graphanes. The studied materials have a band gap ranging from 1.93 to 6.46 eV. It has been established that the band gap decreases with increase of sublimation energy. With an increase of the electronegativity of the attached atoms (groups), the sublimation energy increases, and the band gap decreases. Graphanes have the lowest sublimation energy and the largest band gap.

Проведены экспериментальные исследования магнитных и магнитокалорических свойств поликристаллических сплавов Gd3Al2, Tb3Al2, Dy3Al2, Ho3Al2 во внешних магнитных полях до 3 Тл, а также рассчитано изменение магнитной части энтропии в высоких магнитных полях, генерируемых сверхпроводящими магнитными системами. Магнитные измерения показали, что эти соединения обладают малой коэрцитивной силой и выходят на насыщение в малых полях. Установлено, что магнитокалорический эффект в исследованных соединениях наблюдается в широком температурном диапазоне, а для интерметаллидов Gd3Al2, Tb3Al2, Dy3Al2, Ho3Al2 имеет несколько областей существования, сопоставимых по величине эффекта. Наличие нескольких интервалов существования МКЭ обусловливается серией магнитных фазовых переходов в этих ферримагнитных соединениях.

Представлены математическая модель и численная методика для расчётов процессов, происходящих при сублимации твёрдого вещества в низкотемпературном газогенераторе на основе программного комплекса ANSYS Fluent с использованием пользовательских функций. Приведены результаты расчётов в рамках используемой математической модели и расчётной технологии. Выявлены закономерности, происходящие при обтекании, прогреве и сублимации твёрдого вещества.

We have investigated the correctness of a linear inverse problem for a three-dimensional second kind, second order mixed-type equation in an unbounded parallelepiped. The existence and uniqueness theorems for a generalized solution to a linear inverse problem for the equation with a semi-nonlocal boundary condition are proved in a certain class of integrable functions. The ε-regularization, a priori estimates, approximation sequences, and Fourier transform methods are applied.

Рассмотрены некоторые подалгебры алгебры Ли, полученные ранее в групповой классификации модели Геана Пу ценообразования опционов с учётом издержек и влияния рынка. Для пятимерной алгебры Ли найдены инвариантные подмодели в случае одномерных подалгебр и инвариантные решения в случае двумерных подалгебр общего вида. Для трёх шестимерных алгебр Ли рассмотрены одномерные и двумерные подалгебры и получены точные решения для ряда линеаризуемых инвариантных подмоделей.