ЧЕЛЯБИНСКИЙ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

Изложена история работы диссертационного совета 24.2.431.01 (Д 212.296.03) за второе десятелетие его существования - с 2012 по 2022 г. Приведён подробный анализ работы, сделаны краткие реферативные обзоры всех докторских и кандидатских диссертаций, защищённых в диссертационном совете.

Данная работа посвящена исследованию энергии симметричных границ зёрен наклона и поворота в диапазоне углов разориентировки зёрен от 0 до 180◦ и температур от 100 до 700 K в чистом алюминии. Путём молекулярно-динамического моделирования несколько бикристаллических систем с различными углами наклона/поворота зёрен поддерживаются при постоянной температуре 100, 400 или 700 K и вычисляется энергия каждой границы зерна. Полученные результаты показывают, что минимальная энергия границ уменьшается при возрастании температуры от 100 до 400 K, а при дальнейшем нагреве до 700 K может уменьшаться, практически не меняться и даже увеличиваться. Средняя энергия, полученная усреднением энергий возникающих вариаций структуры границы зерна при постоянной температуре, увеличивается с ростом температуры от 100 до 700 K для случайных границ с изначально высокой энергий. В случае специальных границ зёрен с малым значением Σ средняя энергия практически не изменяется. Чтобы описать непрерывную зависимость энергии симметричных границ наклона и поворота от температуры предлагается аппроксимация искусственной нейронной сетью прямого распространения. Нейронная сеть обучается и тестируется на данных атомистического моделирования и показывает высокую предсказательную способность на тестовых данных и для описания энергии в диапазоне температур от 100 до 700 K.

Методом компьютерного моделирования исследован экстраординарный фазовый переход в тонких антиферромагнитных плёнках. Для моделирования использована модель Изинга и алгоритм Метрополиса. Рассмотрены эпитаксиальные плёнки с кубической кристаллической решёткой, содержащей несколько моноатомных слоёв. Условием появления поверхностного и экстраординарного фазовых переходов является различие в величине обменных интегралов в объёме и на поверхности плёнки. Показано, что поверхностный и экстраординарный фазовый переходы возникают в тонких антиферромагнитных плёнках, содержащих не менее восьми моноатомных слоёв. Исследован экстраординарный фазовый переход при различной толщине плёнки. Показано, что вблизи линии фазового перехода магнитная восприимчивость демонстрирует логарифмическую зависимость от температуры фазового перехода. Получена зависимость значения критических индексов логарифмической фазы от толщины плёнки.

A simple method is proposed to estimate the dynamic yield stress of materials using modified Taylor tests for high-velocity impact of profiled cylinders with a reduced diameter of the head part. Assuming the uniformity of deformations and stresses in the head part, formulas are derived for estimating the yield stress and strain rate from the change in the length of the reduced head part, as well as the mass of the sample and the impact velocity. This estimation is verified by comparison with the results of numerical calculations by the SPH method based on the dislocation plasticity model parameterized for cold-rolled oxygen-free copper. It is shown that the stopping time of the sample and the strain rate are reproduced with good accuracy, and the shear strength estimate gives an error that increases with the impact velocity. At velocities that do not lead to deformation of a wide part of the sample (up to 90 m/s in the case under consideration), the error increases linearly up to 30%, which can be taken into account by a correction factor. The proposed estimate, taking into account the correction factor, was applied to analyze the results of previous experiments; the obtained values correspond to the literature data on the rate dependence of the shear strength.

Предложена математическая модель для описания движения рабочего органа плуга при учёте вибрационного воздействия. Модель применена для моделирования движения рабочего органа плуга при неравномерной скорости тягового агрегата. Обнаружено, что при наборе скорости возникает стационарное смещение рабочего органа плуга, а также происходит уменьшение амплитуды колебаний и выход на стационарный режим с небольшой амплитудой в несколько миллиметров. Удельная мощность также выходит на стационарное значение с течением времени. Параметры установившихся колебаний зависят от стационарного значения скорости движения и свойств грунта.

Представлена физико-математическая модель гибридной детонации смеси водород - кислород - аргон - частицы алюминия. С помощью данной модели исследовано влияние частиц алюмниия на процесс распространения детонации в канале с расширением. Для ускорения получения результатов численная модель была распараллелена с помощью библиотек Open MP. В результате установлено, что на режим распространения гибридной детонации влияет как загрузка, так и дисперсность используемых частиц. В целом гибридная смесь является более устойчивой к изменению геометрии заполняемой области.

In this paper, we investigate an initial boundary-value problem for a pseudo-subdiffusion equation involving the Hilfer time-fractional derivative on a metric graph. At the boundary vertices of the graph, we used the Dirichlet condition. At the branching points (inner vertices) of the graph, we use δ-type conditions. Such kind of conditions ensure a local flux conservation at the branching points and are also called Kirchhoff conditions. The uniqueness of a solution of the considered problem is shown using the so-called method of energy integrals. The existence of a regular solution to the considered problem is proved. The solution is constructed in the form of the Fourier series.

Рассматриваются системы параболических уравнений и вопросы корректности в пространствах Соболева обратных задач определения коэффициентов теплообмена на границе раздела сред, входящих в условие сопряжения типа неидеального контакта. Показано, что при определённых условиях на данные решение задачи существует и единственно. Метод является конструктивным, и на основе предложенного подхода возможно построение численных методов решения задачи. Доказательство использует априорные оценки и теорему о неподвижной точке.

Излагается применение метода разложения по собственным функциям самосопряжённого дифференциального оператора к решению одной нестационарной задачи теплообмена с фазовым переходом на примере процесса затвердевания некоторой сплошной среды. Одномерная задача решается в сферических координатах. Решение задачи начинается с её преобразования к области с фиксированными границами, затем для решения преобразованной задачи строится конечное интегральное преобразование с неизвестным ядром, нахождение которого связано с постановкой и решением соответствующей спектральной задачи через вырожденные гипергеометрические функции. Находятся собственные значения и собственные функции, а также формула обращения для введённого интегрального преобразования, что позволяет выписать аналитическое решение задачи. В ходе решения задачи устанавливается параболический закон движения границы раздела двух фаз. Задачи подобного типа возникают при математическом моделировании процессов теплообмена в строительстве, особенно в районах вечной мерзлоты, в нефтегазодобыче при бурении и эксплуатации скважин, в металлургии и т. д.

Изучение асимптотического поведения целой трансцендентной функции вида f (z) = n anzpn, pn ∈ N, на кривых γ, произвольным образом уходящих в бесконечность, является классической задачей, восходящей к работам Адамара, Литлвуда и Полиа. Так, Полиа была поставлена следующая задача: при каких условиях на pn существует неограниченная последовательность {ξn} ⊂ γ, такая, что ln Mf (|ξn|) ~ ln |f (ξn)| приξn → ∞ (проблема Полиа). Здесь Mf (r) - максимум модуля f на окружности радиуса r. Он показал, что если последовательность {pn} имеет нулевую плотность, а f - конечный порядок, то указанное соотношение между ln Mf (|ξn|) и ln |f (ξn)| всегдаимеет место. Это утверждение верно и в случае, когда f имеет конечный нижний порядок: окончательные результаты для этого случая были получены А. М. Гайсиным, И. Д. Латыповым и Н. Н. Юсуповой-Аиткужиной. В настоящей статье рассматривается ситуация, когда нижний порядок равен бесконечности. Ответ на проблему Полиа в 2003 г. был получен А. М. Гайсиным, и он носит характер критерия. Оказывается, если условиям этого критерия удовлетворяет не сама последовательность {pn}, атолько подпоследовательность - последовательность центральных показателей, тологарифмы максимума модуля и модуля суммы ряда будут также эквивалентны в указанном смысле на любой кривой γ, уходящей в бесконечность.

The dislocation activity controls the plastic deformation in the most of metallic materials. Mechanical loading with high strain rates or with high strain gradients can lead to either homogeneous nucleation of the dislocation or emission of dislocations from various heterogeneities, such as nanopores and phase precipitates. The dislocation nucleation and emission trigger plasticity, which relaxes the shear component of stresses. In this work, we study the threshold of dislocation emission from nanosized copper inclusions in an aluminum single crystal in comparison with the homogeneous nucleation of dislocations in pure metal. We consider different shapes of inclusions (spherical, cylindrical and cubic) and rather arbitrary axisymmetric deformations by means of molecular dynamics (MD) simulations. For most deformation paths, the copper inclusions substantially reduce the threshold of plasticity incipience, while the inclusions have no effect for some deformation paths with either axial or transverse extension. Depending on the deformation path, the shape of inclusion can either influence the emission threshold or not. Thus, there is a complex dependence of the threshold of plasticity incipience on the deformation path, the presence and the form of copper inclusions. This dependence is approximated by means of an artificial neural network (ANN) trained on the results of MD simulations. The trained ANN can be further applied as a constitutive equation at the level of continuum mechanics.

The paper presents a phenomenological generalized model of a first-order metamagnetic phase transition for the La(Fe, Si)13 compounds in the approximation of localized moments under the simultaneous action of temperature, field and pressure. To achieve the maximum cooling power of magnetic solid-state cooling devices, the Curie temperature of the working bodies should be fine-tuned by two external generalized forces: a magnetic field and pressure. The thermodynamic phenomenological models presented in the literature are mostly focused on the description of the behavior of magnetocaloric materials in the vicinity of phase transition in the absence of external pressure. In turn, the latter provide a significant reduction in the field hysteresis effect by shifting the Curie temperature and expand the working temperature range of the refrigerant. To estimate the required pressure value, a new generalized model was developed that excludes the linear dependence of the phase transition temperature on the volume change and modernizes the form of the magnetic and phonon entropy, taking into account anharmonism. In addition, the equations of state describing the behavior of working bodies underwent a multistimuli cooling cycle were obtained. The model allows estimating the upper limit of the temperature and field hysteresis and predicting the required external pressure to reduce the field hysteresis.