ЧЕЛЯБИНСКИЙ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

Получены условия на линейный замкнутый оператор в терминах расположения его резольвентного множества и оценок на его резольвенту и её производные, необходимые и достаточные для порождения этим оператором сильно непрерывного разрешающего семейства операторов. Доказаны некоторые свойства таких разрешающих семейств, получена теорема об однозначной разрешимости задачи Коши для соответствующего линейного неоднородного уравнения. Полученные результаты использованы для доказательства однозначной разрешимости начально-краевых задач для уравнений с многочленами от самосопряжённого эллиптического дифференциального по пространственным переменным оператора и с распределённой производной по времени.

Доказывается регулярная разрешимость задачи с осевой симметрией для квазилинейного многомерного уравнения со сменой направления параболичности и неизвестной границей смены типа из класса W 1. На этой неизвестной границе смены направления эволюции задаётся условие, подобное условию Стефана, в котором постоянная, (играющая в случае задачи Стефана для уравнения теплопроводности роль скрытой удельной теплоты плавления вещества) также неизвестна.

Исследуется однозначная разрешимость линейных обратных коэффициентных задач для эволюционного уравнения в банаховом пространстве с производной Капуто Фабрицио. Оператор при неизвестной функции в уравнении предполагается ограниченным, уравнение снабжено условием Коши. Для обратной задачи с постоянным неизвестным коэффициентом и с интегральным в смысле Римана Стилтьеса условием переопределения, включающим в себя условие финального переопределения как частный случай, получен критерий корректности. Достаточные условия однозначной разрешимости и оценка корректности на решение получены для линейной обратной задачи с зависящим от времени неизвестным коэффициентом. Полученные абстрактные результаты использованы при исследовании обратных задач с неизвестным коэффициентом, зависящим только от пространственных переменных или только от времени, для уравнений с многочленами от самосопряжённого эллиптического дифференциального оператора по пространственным переменным.

Изучена задача Келдыша для трёхмерного эллиптического уравнения с тремя сингулярными коэффициентами в прямоугольном параллелепипеде. На основании свойства полноты систем собственных функций двух одномерных спектральных задач доказана теорема единственности. Решение поставленной задачи построено в виде суммы двойного ряда Фурье Бесселя.

Рассматривается задача о построении множеств достижимости нелинейных управляемых систем. Для решения данной задачи предлагается сеточный алгоритм, в котором совмещены процедуры вычисления следующего по времени множества достижимости и прореживания. Этот подход позволяет при проведении вычислений более эффективно использовать ресурсы ЭВМ. На языке программирования C++ с использованием технологии параллельных вычислений OpenMP написана программа, реализующая предложенный алгоритм. Проведены модельные расчёты.

25 октября 2024 года исполняется 90 лет со дня рождения академика АН Республики Узбекистан Тухтамурада Джураевича Джураева, известного ученого, специалиста по дифференциальным уравнениям и математическим задачам механики, государственного деятеля науки и образования Узбекистана

Применение медноматричных самосмазывающихся покрытий является привлекательным способом обеспечения высокой электропроводности и износостойкости в контактных парах трения в различных областях современной промышленности. В настоящей работе впервые исследованы структура и свойства самосмазывающегося покрытия системы медь никель графит, полученного на медной подложке методом холодного газодинамического напыления высокого давления. Покрытие было получено путём напыления порошков меди и плакированного никелем графита, смешанных в соотношении 70/30 вес. %. Полученное покрытие обладает привлекательным сочетанием твёрдости (108.8 HV1), коэффициента трения (0.34) и электропроводности (43.8 % IACS), что открывает перспективы для применения такого материала в электротехнических областях современного производства.

Проведено сравнение сушки зёрен мелкопористого силикагеля в акустоконвективной сушилке ИТПМ СО РАН с конвективной сушкой в воздушной атмосфере при нормальном давлении и с остаточным давлением рабочей камеры печи p = 10-3 MPa. Фиксировались изменения морфологии, структуры, удельной поверхности, суммарного объёма пор и механические свойства исходных, увлажнённых и осушенных зёрен силикагеля. Показано, что при используемом в работе режиме акустоконвективной сушки происходит интенсивная экстракция влаги из образца, что сопровождается дегидратацией зерна наблюдаются осколки зёрен, на поверхности зёрен обнаружены макродефекты в виде сколов, в структуре материала присутствуют магистральные трещины, происходит снижение удельной поверхности до 200 м2/г, уменьшение суммарного объёма пор до 0.26 м3/г либо отсутствие пор размером менее 100 нм, уменьшается механическая прочность силикагеля до 96.25 %.

Совершенствование средств пожаротушения и методов измерения их эффективности является важной задачей в области пожарной безопасности. В работе представлены результаты экспериментальных измерений минимальной огнетушащей концентрации порошковых смесей, которые могут быть применены в качестве эффективных взрыволокализующих заслонов. Измерения минимальной огнетушащей концентрации исследуемых порошков проводились с помощью лабораторного метода с импульсной их подачей в микроочаг пожара класса B с помощью сжатого воздуха. С целью обоснования и оценки возможных ошибок указанного лабораторного метода измерения огнетушащей эффективности порошков выполнено численное 3D-моделирование взаимодействия многофазного потока с модельным очагом горения. Анализ результатов численного моделирования показал, что для применённого лабораторного метода практически вся порция исследуемого порошка поступает в зону горения. Также результаты численных расчётов показали, что в указанных экспериментальных условиях отсутствует заметное влияние размера частиц порошка на их потери в окружающее пламя пространство. Таким образом, эти результаты позволили обосновать применение указанного лабораторного метода для сравнительной оценки огнетушащих порошков с широким диапазоном дисперсности. Использование указанного лабораторного метода оценки эффективности огнетушащего порошка позволило разработать для взрыволокализующего заслона оптимальный порошковый состав, включающий в качестве основного компонента инертные минеральные частицы и добавку химически активного калийсодержащего ингибитора горения.

Настоящая работа посвящена исследованию гелиевой проницаемости полых стеклянных кремнезёмных микросфер. Для проведения исследования был подготовлен экспериментальный стенд для получения кинетических сорбционных кривых для гелия при заданных значениях давления и температуры. В ходе согласования экспериментов и анализа сорбционных кривых гелия кремнезёмных микросфер в диапазоне температур 21.5-110.0 ◦C с помощью дискретного метода были получены параметры проницаемости: характерная проницаемость и удельный сорбционный объём. Предложен новый непрерывный метод для определения распределения микросфер по характерным проницаемостям на основании решения обратной некорректной задачи для интегрального уравнения. Полученные значения удельного сорбционного объёма хорошо согласуются с результатами, полученными с использованием ранее разработанного дискретного метода.

Предложена обобщённая модель химической кинетики горения двухтопливной метано-водородной смеси при детонационных давлениях и температурах. Она позволяет рассчитывать молярную массу и внутреннюю энергию смеси без расчёта её детального химического состава. Модель верифицирована в рамках численного расчёта ячеистой многофронтовой структуры детонационной волны. Рассчитанный размер детонационной ячейки, а также качественная структура детонации (нерегулярность ячеистой структуры, обусловленная формированием как основных, так и второстепенных поперечных волн, и неполное сгорание газа в детонационной волне) хорошо соответствуют эксперименту.

Предложена модель расчёта концентрационных пределов воспламенения смеси двух или более газообразных горючих, основанная на равновесной химической термодинамике (без привлечения химической кинетики) и обобщённой модели химического равновесия. Пределы воспламенения отдельных видов горючих полагаются известными. Модель учитывает возможность образования конденсированного углерода в переобогащённых горючими смесях. По предложенной модели рассчитаны концентрационные пределы воспламенения для ряда многотопливных смесей, содержащих H2, C2H2, CH4, C6H12 и CO. Результаты расчётов хорошо совпадают с аналогичными результатами, полученными по известным эмпирическим формулам Ле Шателье. Предложенную модель можно рассматривать в качестве теоретического обоснования этих формул.