Математические олимпиады способствуют развитию творческого мышления студентов, умению выбирать эффективные способы решения нестандартных задач, прививают навыки индивидуальной работы с использованием базовых знаний, умений, тем самым готовя студентов к научно-исследовательской работе. В работе изложен опыт проведения ежегодной региональной математической олимпиады среди студентов вузов Омской области (2018-2023 гг.). Рассмотрены вопросы организации и проведения олимпиады, подведения итогов олимпиады.
Олимпиадная деятельность студентов является одним из видов внеаудиторной работы, которая позволяет результативно развивать логическое мышление, исследовательские навыки и компетенции, связанные с нестандартным подходом к решению поставленной задачи. Отсюда очевидно, что необходимо вовлечение студентов в олимпиадное движение во всех его формах. В статье изложен опыт проведения Открытых межвузовских студенческих олимпиад по теории вероятностей, организатором которой является кафедра высшей математики Сибирского государственного университета телекоммуникаций и информатики (СибГУТИ). Семилетний опыт показывает, что данные олимпиады способствуют популяризации предмета «Теория вероятностей», углублению знаний студентов по данной дисциплине, развитию креативного и нестандартного мышления.
Анализ последних результатов входного тестирования первокурсников показывает, что уверенный рост показателей, наблюдавшийся в 2014-2020 гг., сменился заметным спадом, причины которого могут иметь различные объяснения: отдалённое влияние дистанционного обучения во время пандемии, изменения правил приёма в вузы, существенная трансформация системы среднего образования в предшествующие годы. Рассматривается изменение структуры показателей готовности к обучению в вузе, определяются наиболее проблемные разделы элементарной математики. Выявлено снижение доли заданий по тригонометрии в общем балле за тест.
В статье обсуждаются особенности использования пакета математических символьных вычислений Maple при изучении групп подстановок - важных объектов курсов «Дискретная математика», «Алгебра» и «Алгебра и геометрия». В работе демонстрируется методика применения подпакета «Теория групп» для нахождения фрагмента решетки подгрупп группы подстановок. Одновременно рассматривается вопросы нахождения нормализатора подгруппы и нормального замыкания и их расположение в решётке подгрупп. Подгруппы, участвующие в эксперименте, задаются случайными порождающими элементами, и поэтому изучающий курс может сам многократно проводить такие компьютерно-групповые опыты, просто возвращаясь к началу программы.
Предложен ряд задач на вычисление пределов рекуррентных числовых последовательностей, требующих применения нестандартных методов решения и направленных на развитие у студентов навыков решения сложных задач по теме «Пределы последовательностей». Такие задачи могут быть предложены наиболее сильным студентам, в том числе и при подготовке к студенческим математическим олимпиадам. Уровень сложности предлагаемых задач можно понижать до желаемого, видоизменяя формулировку и давая указания к решению задачи. Полученные асимптотики позволяют лучше представлять себе поведение рекуррентной последовательности при больших значениях n.
Полное исследование функции и построение ее графика является важной задачей в курсе математического анализа. Однако доступность компьютерных программ для вычисления производных и построения графиков обесценивает ее важность в глазах студентов. В результате материал усваивается поверхностно, плохо формируется навык анализа свойств функции и интерпретации графика функции. В работе предложены задачи, для решения которых студенту необходимо разобраться в изучаемых понятиях в теории и на практике, описаны варианты заданий, которые нельзя решить с помощью стандартных программ.
Рассмотрен поиск баланса обобщающей математизации и прикладной специализации на примере преподавания теории вероятностей и теории надежности. Поскольку теория вероятностей и ее приложения служат средствами решения конкретных инженерных задач, наиболее продуктивный подход к обучению - идти от типовых задач, встречающихся на практике. Эффективен также исторический подход к изложению методов решения практических задач с акцентом на то, когда и как перед людьми возникали те или иные задачи и какие математические методы решения они вызывали к жизни. Общая концепция построения учебного курса предполагает индивидуальный подбор задач преподавателем.
Развитие телевизионных систем является важным фактором для многих отраслей, занимающихся получением, обработкой, хранением и передачей изображений. На сегодняшний день актуальной задачей в применении подобных систем является улучшение качества изображений, полученных с помощью цифровых фото- и видеокамер. Для решения этой задачи могут быть использованы цифровые рекурсивно-сепарабельные сглаживающие фильтры. В работе приводится описание процесса работы алгоритма изменения размера сканирующей многоэлементной апертуры сглаживающего трапецеидального рекурсивно-сепарабельного фильтра обработки цифровых изображений. Приведены результаты оценки его быстродействия относительно того же алгоритма, реализованного через классическую двумерную свертку при различных размерах тестовых изображений. Оценено влияние размеров апертуры разработанного фильтра на изменение отношения сигнал/шум. Алгоритм был реализован в вычислительной среде MATLAB.
В статье рассматриваются и сравниваются методики устранения искажений на исходных изображениях с беспилотного летательного аппарата, целью которых является увеличение контраста и точности определения координат объектов интереса относительно фона. Проведены авиационные работы с целью получения исходных изображений подстилающей поверхности с различными временами экспозиции, а также данных с навигационного модуля беспилотного летательного аппарата. Осуществлена камеральная обработка полученных материалов, рассчитаны точные центры фотографирования каждого из изображений и построены ортофотопланы местности. Оценен контраст и точность определения координат объектов интереса относительно фона на ортофотопланах местности, построенных по исходным и восстановленным различными методами изображениям.
Рассмотрена новая концепция построения измерителя напряженности электрического поля. Концепция заключается в том, что наряду с измерением модуля вектора напряженности электрического поля одновременно инструментальному определению подлежит погрешность результата измерения и расстояние до источника поля. В основу измерителя поля положен новый сдвоенный датчик и метод измерения напряженности электрического поля. Возможности метода измерения определять погрешность и расстояние до источника поля обеспечивает сдвоенный электроиндукционный сферический датчик. Особенностью сдвоенного датчика является способность одновременно выдавать два измеренных в одной точке поля значения напряженности, полученных с разными по знаку погрешностями. Эта особенность позволила получать результат измерения как среднее значение и двух измеренных и тем самым уменьшить погрешность его измерения. Наличие двух одновременно измеренных значений напряженности поля также позволило получить эмпирическую формулу для определения относительного расстояния до источника в каждой точке измерений. Полученные значения относительных расстояний сделали возможным по известным формулам определить погрешность результата измерения и расстояние от центра датчика до источника поля. Возможность измерителя поля одновременно инструментально определять погрешность результата измерения и расстояние до источника поля рассматривается впервые.