Сколькими способами можно разбить «ацтекский бриллиант» (ромб на клетчатой бумаге) на доминошки? Мы рассмотрим три разных решения этой задачи, в которых по ходу дела возникнут некоторые важные объекты и методы современной алгебраической комбинаторики и математической физики.
Брошюра написана по материалам лекций, прочитанных автором на летней школе «Современная математика» в Дубне в июле 2014 года. Она рассчитана на старшеклассников и студентов младших курсов.
Исследовательские задачи в школах почти не используются. А между тем они очень полезны, и их можно решать с обычными школьниками, тем более что новые образовательные стандарты предполагают формирование культуры учебно-исследовательской и проектной деятельности.
В книге будет показано, как это делать. Она адресована учителю и руководителю кружка, который хочет заниматься исследовательскими задачами с учениками.
Какие целые числа можно представить в виде суммы двух квадратов? С исследования вопросов такого рода началась современная теория чисел. В брошюре обсуждаются некоторые классические результаты, возникающие на этом пути, от теоремы Ферма—Эйлера до теоремы Минковского—Хассе.
Брошюра написана по материалам цикла лекций на Летней школе «Современная математика» в Дубне в 2007 г. Она доступна студентам младших курсов и школьникам старших классов.
Методы вычисления центров тяжести, или, что то же самое, центров масс (далее для разнообразия используются оба термина), составляют один из важнейших разделов статики и являются самым древним разделом механики (да и физики вообще).
Их основы были заложены знаменитым Архимедом. Его подход к этим задачам был в значительной мере геометрическим 1, и с тех пор методы нахождения центров масс простых плоских фигур составляют своеобразный раздел геометрии 2. Как и саму геометрию, их можно излагать аксиоматически.
Брошюра посвящена многомерному кубу и его свойствам. Рассказывается, как получить формулу для числа граней куба любой размерности и как распространить ее на другие правильные многогранники.
Рассматриваются комбинаторные и топологические свойства многомерного куба, связанные с ним парадоксы, гипотеза Борсука; обсуждаются вопросы об объеме корки n-мерного кубического и шарового «арбуза» и электрическом сопротивлении n-мерного куба. В конце приведен список 25 задач, последние две из которых были сформулированы известнейшими математиками современности — И. М. Гельфандом и В. И. Арнольдом.
Брошюра рассчитана на широкий круг читателей: школьников старших классов, студентов, учителей.
В книге дается описание германской идентичности, проявляющей себя в Последней битве истории (Endkampf) через мифы, философию, политику, культуру, науку и мистику.
Немецкий Логос открывается как памятник грандиозной Идее, двумя самыми яркими воплощениями которой являются сюжет о финальной битве людей и богов против апокалиптических чудовищ и метафизика апофатического субъекта, лежащего глубже самой внутренней границы души. Эти главные мотивы германского Логоса, по мнению автора, предопределяют структуру германского историала, характер германской цивилизации и сам немецкий Dasein. При исследовании германского Логоса автор исходит из представления о трех Логосах (Аполлона, Диониса, Кибелы), что делает эту работу органической частью раздела «Логос Европы» цикла «Ноомахии».
Книга представляет собой описание французской идентичности, исследует различные стороны французского и, шире, кельтского Dasein’a, проявляющихся в мифологии, истории, философии, культуре и мистике.
Франция и Германия с эпохи Средневековья выступают как два главных полюса диалектического становления европейской цивилизации, предопределяя историческую, политическую и культурную семантику наиболее важных процессов в истории Западной Европы в течение последних полутора тысяч лет. В исследовании структуры французского Логоса автор приходит к выводу, что его главными составляющими являются две фундаментальные фигуры (гештальта) — Певца-посвященного Орфея и полуженщины-полудракона феи Мелюзины.
К гештальту Мелюзины сводится, согласно автору, парадигма Нового времени в ее мифологических и культурных корнях. Книга продолжает серию работ проекта «Ноомахия» по изучению трех Логосов (Аполлона, Диониса, Кибелы) и их проявлений в истории цивилизаций, развивая тематику «Логоса Европы».
В 70-х годах IV века восток Европы потрясло нашествие неведомого ранее племени — гуннов. Никто не знал, кто они такие и откуда пришли. Было их, вероятно, совсем немного, но напуганные ими орды варваров, обитавшие в степях Дона, Днепра и Дуная, в ужасе стронулись с места и ринулись в пределы Римской империи, положив начало великому переселению народов. Христиане называли гуннов «бичом Божьим» и считали, что они посланы им за грехи. Около ста лет хозяйничали пришельцы в Европе, соперничая в могуществе с Римом и Византией, а потом их кочевая империя рассыпалась в одночасье, и гунны исчезли столь же неожиданно, как и появились. Куда они ушли, тоже никто не знал. Лишь современная наука смогла пролить некоторый свет на происхождение гуннов и их дальнейшую судьбу. Но и сегодня далеко не все вопросы гуннской истории и археологии решены. О гуннах — их корнях, их недолгом величии и истории их изучения рассказывает эта книга. Писатель Олег Ивик и археолог Владимир Ключников собрали в ней практически все, что известно об этом загадочном народе.
Книга позволяет студентам освоить информационные технологии разработки моделей рецептур пищевых продуктов, методы математического программирования функционально-технологических свойств многокомпонентных рецептур, в том числе учет взаимодействия их компонентов; она написана в соответствии с Государственным образовательным стандартом.
Учебное пособие предназначено для бакалавров, магистров вузов, обучающихся по направлениям 260000 «Технология продовольственных продуктов и потребительских товаров» (260100 «Продукты питания из растительного сырья», 260200 «Продукты питания животного происхождения», 260500 «Высокотехнологичные производства пищевых продуктов функционального и специализированного назначения») и 230100 «Информатика и вычислительная техника». Оно может быть полезно студентам при выполнении курсовых и дипломных работ, аспирантам технологических, управленческих и инженерных специальностей, а также преподавателям вузов, научно-техническим и производственным специалистам отраслей АПК.
Учебник создан в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом среднего профессионального образования по специальности «Технология продукции общественного питания», ПМ.01 «Организация процесса приготовления и приготовление полуфабрикатов для сложной кулинарной продукции».
Рассмотрены классификация, ассортимент и принципы производства полуфабрикатов для сложной кулинарной продукции, основные правила бракеража и органолептической оценки качества сырья и готовой продукции, условия охлаждения, замораживания, размораживания и хранения мяса, рыбы, птицы и др. Изложены принципы подбора инвентаря, организации рабочего места и технологического процесса подготовки сырья для сложной кулинарной продукции и приготовления полуфабрикатов из него.
Для студентов учреждений среднего профессионального образования.
