С теоремой Безу и схемой Горнера знакомятся еще в школе. Благодаря им, ученики могут с легкостью решать интересные и занимательные задачи: найти остаток от деления многочлена на двучлен, разложить на множители многочлен, решить уравнение используя схему Горнера и так далее. Но изучение этого материала не ограничивается школьной программой, и при поступлении в высшее учебное заведение теоретический материал и практические задания становятся глубже, рассматриваются уже не только простые примеры на закрепление, но и более сложные задания. Фундаментальные знания теории многочленов составляют значительную часть дисциплины алгебра и необходимы в будущей профессиональной деятельности и при прохождении педагогической практики [4]. Теория многочленов служит основой для проведения научноисследовательских работ бакалавров, применяется в реализации учебных проектов [2-3].
Тот факт, что поле комплексных чисел невозможно упорядочить согласованно с умножением и сложением, мешает естественности введения интервала в комплексном случае. Та же интуитивная идея ограниченной неопределённости или небольшого отклонения для элементов ℂ может приводить к использованию разных базовых; объектов. Так, если важен модуль отклонения, то за интервал естественно брать круг на комплексной плоскости (все элементы, мало отклоняющиеся от центра), если рассматривать запись числа в алгебраической форме, то интервалами естественно становятся прямоугольники на комплексной плоскости, если же рассматривать комплексные числа в показательной форме, то базовым объектом естественно выбирать сектор.
На сегодняшний день задача об охране картинной галереи является одной из хорошо изученных задач в области вычислительной геометрии. В реальном мире она возникает как задача об охране художественной галереи минимальным количеством средств наблюдения, которые наблюдают за всей галереей. В вычислительной геометрии план галереи представлен в виде простого многоугольника, а средство наблюдения - точкой внутри него.
В работе изучается следующая квазилинейная система уравнений
В настоящее время залежи природных газовых гидратов рассматриваются как потенциальный источник природного газа. Приоритетной является проблема развития технологий его извлечения [1]. Математические модели процессов, связанные с разработкой газогидратов, основаны на моделях тепловой многофазовой фильтрации в деформируемых пористых средах с учетом фазовых переходов и свободных границ. В настоящей работе рассматриваются вопросы обоснования модельной задачи движения жидкости в деформируемой пористой среде.
Общее понятие алгоритма первично и не определяемо, а может бытьь только понято через его свойства, подобно понятию множества. Через вычислительные модели (машина Тьюринга, Колмогорова, нормальные алгоритмы Маркова) оно уточняется. То же относится к понятию исчисления, которое уточняется в конкретных дедуктивных системах (логические исчисления, формальная арифметика). Между алгоритмами и исчислениями существует тесная связь Для каждого алгоритма существует исчисление, порождающее область определения этого алгоритма, более того, можно указать исчисление, порождающее те и только те пары (x, y), для которых Ψ(x) = y. С другой стороны, для каждого исчисления существует алгоритм, область определения которого совпадает с множеством, порождаемым исходным исчислением. Каждый алгоритм задает функцию на своей области применимости, ее значения равны результату алгоритма Ψ(x). Применительно к исчислению можно говорить о породимых, разрешимых и перечислимых множествах. Тезисы Черча и Поста формулируются, соответственно, для вычислимой модели алгоритма и порождающей модели исчисления. С помощью общего понятия исчисления можно глубже осмыслить многие фундаментальные понятия математической логики. В частности, знаменитую теорему Геделя о полноте, утверждающую, что все истинные формулы логики предикатов 1-го порядка могут быть порождены некоторым исчислением. Другая знаменитая теорема Геделя о неполноте утверждает, что множество всех истинных формул арифметики (а, значит, и множество всех общезначимых формул логики предикатов 2-го порядка) не может быть порождено никаким исчислением. На базе понятия исчисления можно изложить всю дескриптивную теорию алгоритмов (наличие или отсутствие алгоритма без оценки затрат на достижение этой цели). Вычислимая функция - это функция, вычислимая каким-либо алгоритмом: при применении к какому-нибудь входу вычисляющий алгоритм должен не только давать результат, совпадающий со значением функции на этом входе, если такое значение существует, но; и не давать никакого результата, если функция не определена на данном входе. Породимое множество - это множество, порождаемое какимлибо исчислением. Перечислимое множество - это либо множество значений всюду определенной вычислимой функции натурального аргумента, либо пустое множество. Обе теоремы Геделя можно сформулировать в терминах перечислимости и неперечи-слимости соответствующих множеств. Множество называется разрешимым, или распознаваемым, если оно содержится в некотором породимом множестве X и для него существует разрешающий алгоритм. Алгоритм Ψ называется разрешающим алгоритмом для подмножества A множества X, если множество допустимых входов для Ψ совпадает с X и Ψ отвечает на все вопросы типа “x∈X & x∈A”. Проблема отыскания такого алгоритма называется проблемой разрешения для множества A.;
В работе рассматривается математическая модель фильтрации жидкости в деформируемой пористой среде. Особенностью рассматриваемой модели является учет температуры и подвижности пористого скелета.
Квазимногообразие групп - это класс групп, определимый специальными формулами, называемыми квазитождествами. В этой работе изучается вопрос о существовании независимых базисов квазитождеств.
На протяжении всей работы слово “кольцо” означает ассоциативное конечное кольцо. И. Бек в 1988 году в работе [1] впервые использовал идею построения графа делителей нуля для коммутативного кольца. Он предложил считать все элементы кольца вершинами графа делителей нуля. В 1999 году Д. Андерсон и Ф. Ливингстон в работе [2] изменили способ построения графов делителей нуля: вершинами графа коммутативного кольца считались все ненулевые делители нуля кольца.
Моделирование процессов фильтрации многофазной жидкости имеет большую экономическую значимость в нефтяной промышленности, гидрологии, при секвестрации углерода и управлении ядерных отходов. Данные модели лежат в основе гидродинамических симуляторов, используемых при разработке нефтяных месторождений, позволяя проводить прогнозные расчеты показателей разработки. Длительное изучение фильтрационных течений показало, что на их динамику значительно влияют эффекты памяти, которые описываются теорией интегро-дифференцирования дробного порядка. Данные математические модели обеспечивают более точное и реалистичноеописание процессов, протекающих в таких сложных средах. Данное направление в теории фильтрации появилось сравнительно недавно [1, 2, 3]. В работе [4] классические уравнения, описывающие движение жидкости в пористой среде, переписаны с учетом формализма памяти с использованием дробной производной в смысле Капуто. В [5] изучается явление продольной дисперсии в потоке двух смешивающихся жидкостей через пористую среду с помощью дробной производной Капуто-Фабрицио. В работе [6] применены дробные производные различного порядка в смысле Капуто с переменным нижним пределом в трещиноватых и матричных областях. В настоящей работе рассматривается модельная задача двухфазной фильтрации, исследованная в [6]. Вместо дробной производной в смысле Капуто, примененной в [6], используется дробная производная в смысле Капуто-Фабрицио.