Показано, что теорема Кенига о нулях аналитической функции, примененная к логарифмической производной целой функции конечного порядка, приводит к алгоритму отыскания нулей, для которого областями сходимости являются многоугольники Вороного искомых нулей. Так как диаграмма Вороного последовательности нулей составляет множество меры нуль, то алгоритм имеет глобальную сходимость. Дана оценка скорости сходимости. Для итераций высших порядков, которые строятся с помощью теоремы Кенига, рассмотрено влияние кратности корня на область сходимости и приводится оценка скорости сходимости.
Рассматривается приближенный метод решения задачи Коши для нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка, основанный на применении смещенных рядов Чебышёва и квадратурной формулы Маркова. Приведены способы оценки погрешности приближенного решения, выраженного в виде частичной суммы ряда некоторого порядка. Погрешность оценивается с помощью второго приближенного решения, вычисленного специальным образом и представленного частичной суммой ряда более высокого порядка. На основе предложенных способов оценки погрешности построен алгоритм автоматического разбиения промежутка интегрирования на элементарные сегменты, делающие возможным вычисление приближенного решения с наперед заданной точностью. Работа метода проиллюстрирована примерами, в том числе примером из небесной механики.
Представлено численное исследование влияния шероховатости границраздела в слоистой среде на эффективные упругие свойства тонкослоистой среды. Предложен алгоритм построения статистически эквивалентных моделей слоистых сред двух различных типов. Первый тип включает в себя модели с постоянными упругими параметрами, но с шероховатой границей раздела. Второй тип состоит из моделей с плоскими границами раздела, но с параметрами, задаваемыми случайными величинами. При этом распределение упругих параметров в моделях второго типа (средние значения и ковариационная матрица) однозначно определяется шероховатостью границ раздела (длина корреляции и стандартное отклонение) в моделях первого типа.
В рамках статистического подхода, основанного на кинетическом уравнении для функции плотности вероятности распределения скорости и температуры частиц, построена континуальная модель, описывающая псевдотурбулентные течения дисперсной фазы. Введение функции плотности вероятности позволяет получить статистическое описание ансамбля частиц вместо динамического описания отдельных частиц на основе уравнений движения и теплопереноса типа Ланжевена. На основе уравнений для первых и вторых моментов дисперсной фазы проводится численное моделирование нестационарного течения газовзвеси, возникающего при взаимодействии ударной волны с облаком частиц. Основные уравнения имеют гиперболический тип, записываются в консервативной форме и решаются с использованием численного метода типа Годунова повышенного порядка точности. Обсуждается влияние двумерных эффектов на формирование ударно-волновой структуры течения и пространственно-временны´е зависимости концентрации частиц и других параметров потока.
Рассматривается проблема оптимального управления системой, состоящей из краевой задачи первого рода для квазилинейного параболического уравнения с неизвестным коэффициентом, а также из уравнения изменения по времени этого коэффициента. Обоснованы две постановки вариационных задач с финальным наблюдением, в которых управлением является граничный режим на одной из границ области. Доказаны свойства непрерывности и дифференцируемости соответствующих минимизируемых функционалов. Дано явное представление для дифференциалов через решение сопряженных задач. Установлен вид этих сопряженных задач, доказана их однозначная разрешимость в классе гладких функций. Проведенное исследование связано с моделированием и управлением физико-химическими процессами с изменяющимися внутренними свойствами материалов.
Сформулирована игровая модель противоборства в виде модели “нападение и защита”, указаны способы вычисления ресурсов сторон, анализированы эффективность их стратегий и установлены условия существования оптимального решения рассматриваемых задач.
Предложена нестационарная 2D-модель транспорта донных отложений в прибрежной зоне мелководных водоемов, дополненная уравнениями Навье–Стокса, неразрывности и состояния водной среды. Дискретная модель транспорта наносов получена в результате аппроксимации соответствующей линеаризованной непрерывной модели. Поскольку задачи прогнозирования транспорта наносов требуют решения в реальном или ускоренном масштабах времени, на сетках, включающих 106–109 узлов, необходима разработка параллельных алгоритмов задач гидродинамики на системах с массовым параллелизмом. Представлены результаты работы созданного эффективного программного обеспечения для выполнения гидродинамических вычислительных экспериментов, позволяющие проводить численное моделирование деформации дна в прибрежной зоне водоема. Приведены результаты численных экспериментов.
В статье рассматриваются результаты экспериментальной оценки производительности и энерго-эффективности многоядерных процессоров MALT в задачах обработки изображений на примере фильтрации изображения с помощью оператора Собеля. Измерения осуществлялись с использованием низкоуровневого эмулятора MALTemu, прототипа процессора в ПЛИС и экспериментальной СБИС модели MALT-Cv2 Rev1. Полученные результаты сравниваются с аналогичными результатами для процессоров общего назначения (последовательная реализация) и графических процессоров с поддержкой технологии CUDA.
Предложен новый метод восстановления изображений, имеющих три неизвестные градации яркости. Для их определения используются фрагменты изображения, гистограммы которых согласуются с заданным распределением шума. Далее все пиксели распределяются по найденным уровням яркости посредством бинарной классификации. Выполнен вычислительный эксперимент, по результатам которого оказалось, что ошибка оценки исходных яркостей не превысила 3%. При относительно низком уровне шума доля неверно классифицированных пикселей от их общего числа составила менее 0.006.
Рассматривается нелинейная модификация стохастической модели галактического динамо, в рамках которой коэффициент, отвечающий за турбулентную диффузию, полагается случайным процессом с обновлением. Показано, что при малых значениях напряженности магнитного поля его статистические моменты ведут себя примерно так же, как и в линейной модели (в частности, продемонстрировано наличие эффекта перемежаемости). Получены оценки для характерных времен выхода моментов на стабилизацию, которая наступает по мере приближения поля к равновесному значению. Проведено сопоставление результатов численного эксперимента, полученных при усреднении различных объемов выборки независисмых случайных реализаций поля.