Настоящее пособие содержит методические материалы по курсу «Задачи наблюдения для динамических систем», читаемому для магистров факультета ВМК МГУ имени М.В. Ломоносова. В пособие вошли конспекты лекций, примеры, задачи для самостоятельного решения. Пособие рекомендуется студентам, специализирующимся в области теории автоматического управления.
В учебном пособии представлен инвариантный высокоточный метод кусочно-интерполяционного решения задачи Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений с минимизированной временной сложностью для моделирования динамических процессов, включая возможность моделирования в реальном времени, при условии гладкости приближения. Представлены методика и результаты численного моделирования актуальных динамических процессов из различных предметных областей. Предназначено студентам, обучающимся по направлению подготовки 09.03.03 «Прикладная информатика», профиль 09.03.03.01 «Прикладная информатика в менеджменте».
В книге систематически развиваются методы построения непрерывных групп симметрии квазилинейных дифференциальных уравнений в частных производных. Исследование ведется для групп с коммутирующими и антикоммутирующими параметрами и без предположения линейности группы преобразований. Доказаны теоремы, позволяющие эффективно разыскивать максимальные в смысле С. Ли группы симметрии и строить инвариантные дифференциальные уравнения. Приложение общих результатов сконцентрировано в области анализа групп симметрии релятивистских полей. Систематически исследуются взаимодействующие поля спина 0, 1/2 и 1. Обнаружены существенно нелинейные спинорные и скалярные уравнения, допускающие бесконечные группы, а также конформно инвариантные уравнения нового типа. Для простейшей суперсимметричной модели получены новые сохраняющиеся спинорные заряды. Изучен новый класс вращательно-инвариантных уравнений, для которого обнаружено значительное расширение исходной группы симметрии.
“Руководство” предназначено для студентов высших технических учебных заведений и особенно для тех, кто самостоятельно, без повседневной квалифицированной помощи преподавателя, изучает математический анализ и желает приобрести необходимые навыки в решении задач.
В начале каждого раздела помещены определения, теоремы, формулы и другие краткие сведения по теории и методические указания, необходимые для решения последующих задач; затем приводятся подробные примерные решения типичных задач с краткими пояснениями теоретических положений; в конце каждого раздела содержится достаточное количество методически подобранных задач для самостоятельного решения с ответами к ним и необходимыми разъяснениями.
Содержание этого пособия соответствует программе по математическому анализу для машиностроительных, приборостроительных, механических, энергетических и строительных специальностей. Это пособие вполне пригодно также и для студентов технологических специальностей, которые могут опустить те разделы и задачи, которые не входят в их программу по курсу математического анализа.
Задачи, отмеченные звездочкой, не входят в обязательный минимум, необходимый для усвоения курса. Они предназначены для студентов, желающих глубже изучить предмет, но не превышают требований программы.
В настоящем издании но сравнению с прежними усилены разделы, связанные с современными проблемами теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Книга является единым руководством по изучению вопросов теории обыкновенных дифференциальных уравнений и методов интегрирования. В каждой главе приводится содержание соответствующей части курса и литература, даются развернутые методические указания (включающие конспективное изложение теории), задачи для самостоятельного решения.
