SCI Библиотека

Со времени издания труда основоположника отечественной океанографии Почетного члена АН СССР Ю. М. Шокальского «Океанография» прошло более 40 лет. Несмотря на необычайно быстрый прогресс естествознания вообще и мореведческих наук в частности, труд Ю. М. Шокальского продолжает сохранять многие выдающиеся достоинства фундаментального географического произведения.

В отечественной и зарубежной литературе нет океанографических обобщений, которые бы выгодно отличались от «Океанографии» Ю. М. Шокальского и могли заменить ее. У старого поколения океанографов труд Ю. М. Шокальского до сих пор остается лучшей настольной книгой по океанографии, а учащаяся молодежь уже не одно десятилетие с горечью отмечает, что это выдающееся произведение отечественной океанографии стало библиографической редкостью.

Основное достоинство труда Ю. М. Шокальского состоит в правильном понимании содержания океанографии, как частной географической науки, вскрывающей общие законы, управляющие взаимообусловленными явлениями и процессами в конкретных географических условиях Мирового океана. Идеи первостепенной важности натурных исследований и взаимосвязи океанографических явлений служат основной логической тканью, на которой воздвигнута стройная система знаний о природе Мирового океана. При таком методологически правильном подходе к исследованию и изложению материала основные положения труда Ю. М. Шокальского и не могли устареть. Многие разделы его углубились и расширились, не претерпев принципиальных изменений. Если же иметь в виду, что основное содержание знаний о Мировом океане изложено в общедоступной, но строго научной форме, то неудивительно, что читатель и через 40 лет со дня выхода в свет первого издания «Океанографии» находит в ней ответ почти на все главнейшие вопросы общего мореведения.

В книге «Занимательная геохимия» академик Александр Евгеньевич Ферсман рассказал о своей многолетней работе над созданием новой ветви геологической пауки — геохимии, стремясь показать химическую жизнь нашей планеты так, как она рисовалась его обогащенному научным опытом воображению. Эта новая ветвь науки о земле возникла в начале нашего века и изложена в трудах выдающихся советских ученых — академиков В. И. Вернадского и А. Е. Ферсмана.

В статье Л. Хёрмандера изложен ряд глубоких и актуальных результатов в теории линейных уравнений с частными производными. В ней широко используются методы функционального анализа и, в частности, теории обобщённых функций.

Эта работа будет интересна прежде всего математикам — студентам старших курсов, аспирантам и научным работникам, — а также всем тем, кто имеет дело с теорией уравнений с частными производными. Написана статья очень доступно.

Курс дифференциальных уравнений в объёме нашей университетской программы по необходимости слагается из глав, соответствующих различным отделам научной теории этой ветви математического анализа.

Элементарные методы интеграции, теоремы существования, особые решения, общая теория линейных уравнений — эти главы в современном состоянии науки связаны с теорией групп Ли, с применением методов теории функций действительного и комплексного переменного, с методами линейной алгебры и т. п.

Современное понятие о математической строгости, постепенно внедряющееся в курсы анализа, не позволяет строить учебник дифференциальных уравнений с невыясненной точки зрения на взаимную связь отделов — например, элементарных методов интегрирования и теорем существования.

Далее, развитие самой теории и современных её приложений требует введения в университетский курс новых вопросов, связанных, с одной стороны, с развитием качественных методов, с другой стороны, с теоремами колебаний для линейных дифференциальных уравнений.

В настоящей книге, являющейся 1-й частью работы «Павлов и Фрейд», автор знакомит читателя с теми сторонами учения Ивана Петровича Павлова, которые связаны с психологией и психиатрией. Павлов основал новую науку — физиологию высшей нервной деятельности, предметом которой является в первую очередь исследование функций коры головного мозга как органа психической жизни. Эта новая наука еще находится в состоянии становления, но она дала уже достаточно фактов и основанных на них обобщений, которые убедительно свидетельствуют в ее пользу. Представители школы Павлова борются за то, чтобы психология и психиатрия полностью основывались на эксперименте, а для этого они должны опираться на изучение физиологии мозга. В этой книге делается попытка изложить положения павловской науки о высшей нервной деятельности.

В настоящей работе рассматриваются некоторые задачи теории устойчивости решений нелинейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Одним из основных методов решения таких задач является метод функции Ляпунова.

Этот метод, данный А. М. Ляпуновым в его работе «Общая задача об устойчивости движения», получил в последнее время широкое развитие в приложении ко многим новым задачам устойчивости. Достаточно полно были решены задачи обоснования метода, выяснены вопросы существования функций Ляпунова, в ряде работ была доказана возможность приложения метода для исследования систем, описываемых аппаратом, отличным от обыкновенных дифференциальных уравнений. Изложение этих вопросов и составляет содержание данной работы.

В книге решаются главным образом общие теоретические вопросы о возможности метода Ляпунова и некоторых других приемов приложения метода к исследованию конкретных задач устойчивости. В первой части (главы I—V) рассматриваются задачи устойчивости решений обыкновенных дифференциальных уравнений. В главе I приводится общий обзор метода Ляпунова и обсуждаются приложенные к этим теориям вопросы, в т. ч. задачи построения функций Ляпунова. В главах II—III рассматриваются возможные модификации метода.

В современных теоретических схемах математической физики большое значение имеют теория функций вещественного переменного, различные функциональные пространства и общая теория операторов. Этим вопросам в основном и посвящена настоящая книга, которая написана на основе пятого тома моего „Курса высшей математики“, вышедшего в 1947 году.

Содержанием теории функций вещественного переменного в настоящей книге является теория классического интеграла Стилтьеса, интеграла Лебега—Стилтьеса и теория вполне аддитивных функций множеств.

В первой главе изложена теория классического интеграла Стилтьеса, а также рассмотрено более общее определение интеграла Стилтьеса по промежутку любого типа, основанное на совпадении соответствующих верхнего и нижнего интегралов Дарбу при разбиении основного промежутка на промежутки любого типа.

В качестве примеров классического интеграла Стилтьеса рассматриваются интегралы Фурье—Стилтьеса и Коши—Стилтьеса. Для них устанавливаются формулы обращения. Интеграл Стилтьеса определяется и для случая плоскости.

О наше время мы так привыкли к самолетам, что даже не поднимаем головы, услышав знакомый гул в небе. Однако, хотя самолет внешне знаком всем, далеко не все знают, как он устроен и почему летает, какие физические законы при этом используются. Полет птицы кажется более понятным. Птица машет крыльями и как бы отталкивается от воздуха. Почему же летает самолет? Ведь его крылья неподвижны! Что создает подъемную силу, способную поддерживать в воздухе тяжелую машину? Как летчик управляет этой силой и сохраняет равновесие крылатой машины? Почему самолет может делать в воздухе разнообразные фигуры? Ответы вы найдете в этой небольшой книжке.

Где бы ни применялось радио, оно всегда открывает новые и невиданные ранее возможности дальнейшего технического прогресса. Мы постепенно привыкаем к достижениям радиотехники, перестаем замечать их, как только они входят в наш быт и нашу повседневную жизнь. Жизнь требует новых средств связи — надежных, обладающих большой емкостью, дешевых и не требующих значительной затраты времени на их установку и ввод в эксплуатацию. Техника радиорелейной связи впитала в себя лучшие достижения и радиолокации, и проводной многоканальной связи, и электровакуумной техники. О принципах работы радиорелейных линий и различных их применениях рассказывается в этой книге.

Небольшая, но содержательная монография “Интеграл Лебега — Стилтьеса”, принадлежащая известному немецкому математику Э. Камке, представляет собой прекрасное введение как в общую (метрическую) теорию функций вещественной переменной, так и в некоторые специальные главы этой теории. Ряд вопросов изложен в книге весьма оригинально, и есть все основания считать, что ее перевод будет полезным дополнением к имеющейся у нас литературе по теории вещественных функций.

В ряде мест настоящего издания мы отклоняемся от принимаемой автором символики с тем, чтобы употребляемые обозначения согласить с принятыми в русской литературе. В частности, мы совершенно не пользуемся той стилизацией готического шрифта, которая применяется автором, а заменяем ее полужирным латинским шрифтом. Из других отклонений от оригинала отметим, что ссылки на немецкую учебную литературу мы заменили ссылками на подходящие советские руководства.

В тех местах, где изложение представляло нам недостаточно ясным, мы сопровождали его подробными разъяснениями, отметив их словами: Прим. перев. Наконец, необходимое текущее изменение авторского текста мы позволили себе произвести без соответствующих оговорок.