SCI Библиотека

Статья посвящена памяти доктора физико-математических наук, профессора, заслуженного деятеля науки РФ Владимира Ивановича Астафьева, профессиональная деятельность которого более 35 лет связана с Самарским университетом. Научная, педагогическая и организаторская деятельность В.И. Астафьева во многом определяла и будет определять образовательную деятельность и научные направления, развиваемые на механико-математическом факультете. Его безграничная преданность университету, широкое и глубокое образование, высокая математическая культура позволили В.И. Астафьеву воспитать целую плеяду ученых и профессоров, работающих сейчас в университете.

В статье предложена и реализована процедура восстановления асимптотического разложении полей напряжений, деформаций и перемещений в анизотропных материалах, обобщающих решение Уильямса для линейно упругих изотропных материалов, на основании конечно-элементного решения задачи о деформировании образца с дефектом в анизотропном ортотропном материале в приближении плоской задачи теории упругости. Коэффициенты разложения поля напряжений вблизи вершины трещины в анизотропном материале определяются с помощью переопределенного метода, предложенного изначально для восстановления асимптотического разложения из экспериментальных данных фотоупругого исследования. В настоящей работе данный метод распространен на анизотропные материалы с различными видами симметрии, и новизна предлагаемого подхода заключается в реконструкции асимптотического разложения из конечно-элементного решения для компонент тензора напряжений в узлах конечно-элементной сетки, что позволяет не исключать их поля перемещений составляющие, отвечающие перемещениям тела как абсолютно твердого тела. В предлагаемом подходе можно непосредственно в схеме переопределенного метода использовать данные конечно-элементных вычислений. Показано, что коэффициенты высших приближений надежно определяются посредством переопределенного метода, основанного на поле напряжений, найденном из конечно-элементного анализа.