Результаты поиска: 6 док. (сбросить фильтры)
Статья: ЗАДАЧА БЕЗ НАЧАЛЬНЫХ УСЛОВИЙ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ С ДРОБНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ И ПРОМЕЖУТОЧНЫЕ АСИМПТОТИКИ
Показана корректная разрешимость задач без начальных условий для дробностепенных операторных сумм. Решения задач без начальных условий Я. Б. Зельдович и Г. И. Баренблатт трактуют как промежуточные асимптотики для задач с начальными условиями. На важность таких задач эти авторы указывают в связи с расширением понятия <строгого детерминизма> в статистической физике и квантовой механике и ставят вопрос об изучении свойств явлений, не зависящих от деталей в начальных условиях, проявляющихся при истечении достаточного времени. В данной работе также приводится пример промежуточной асимптотики для уравнения с дробной производной.
Статья: МНОГОМАСШТАБНЫЙ АНАЛИЗ АНТИПЛОСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ ТЕРМОУПРУГОГО КОМПОЗИТА
Доклад посвящён исследованию статической модели антиплоского сдвига термоупругого композита - тела, представляющего собой термоупругую связующую матрицу, прошитую тонкими армирующими нитями. Постановка содержит два малых положительных параметра δ и ε, характеризующих толщину каждой отдельной нити и расстояние между двумя соседними нитями, соответственно. Исследуется асимптотическое поведение решений при стремлении малых параметров к нулю. В результате конструируются две модели, описывающие предельные режимы. Основные результаты настоящего исследования подробно изложены в статье [S. A. Sazhenkov, I. V. Fankina, A. I. Furtsev, P. V. Gilev, A. G. Gorynin, O. G. Gorynina, V. M. Karnaev, and E. I. Leonova, Siberian Electronic Mathematical Reports, 2021, 18(1), 282- 318].
Статья: НЕКОТОРЫЕ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ ОЦЕНКИ РЕШЕНИЙ ДЛЯ НЕРАВНОМЕРНО ВЫРОЖДАЮЩИХСЯ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА
В данной статье рассмотрен класс эллиптических уравнений второго порядка дивергентной структуры с неравномерным степенным вырождением. Подход, используемый в настоящей статье, основан на том, что скорости вырождения собственных чисел матрицы ||aij(x)|| (функции λi(x)) являются не функциями необычной нормы |x|, а некоторого анизотропного расстояния |x| a-. Предполагается, что задача Дирихле для таких уравнений разрешима в классическом смысле при любой непрерывной граничной функции в любой нормальной области Ω. Для слабых решений получены оценки вблизи граничной точки решений задачи Дирихле, функции Грина для неравномерно вырождающихся эллиптических уравнений второго порядка.
Статья: РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ ОДНОМЕРНОГО ВОЛНОВОГО УРАВНЕНИЯ С НЕЛОКАЛЬНЫМ КРАЕВЫМ УСЛОВИЕМ
В статье доказано существование единственного решения начально-краевой задачи с нелокальным условием для одномерного волнового уравнения. Обоснование разрешимости основано на возможности построения биортогонального базиса и представлении решения в виде ряда по собственным и присоединенным функциям
Статья: О НЕКОТОРЫХ ДРОБНО-ПОЛИНОМИАЛЬНЫХ ОПЕРАТОРАХ И ИХ ОБРАЩЕНИИ
В работе рассматривается дробно дифференциальный полиномиальный оператор, обобщающий многочлен с целочисленным дифференцированием. Исследуется его обратимость в классах функций ограниченных со специальным весом. Устанавливается существование ограниченного обратного к рассматриваемому оператору в этих пространствах. Указывается интегральное представление и оценка решения через правую часть. Отметим, что полученный результат является важным при установлении так называемой промежуточной асимптотикой Г. И. Баренблатта и Я. Б. Зельдовича для задач без начальных условий.
Статья: Гомогенизация модели антиплоского сдвига слоистого композита методом Аллера - Нгуетсенга
В статье рассматривается пространственно-одномерная нестационарная задача антиплоского сдвига для линейно термоупругого материала (композита) с быстроосциллирующими физическими характеристиками. Частота осцилляций полагается пропорциональной безразмерной величине \varepsilon^{-1}. С помощью метода двухмасштабной сходимости Аллера - Нгуетсенга проводится предельный переход при стремлении частоты осцилляций к бесконечности, то есть при \varepsilon\to0+. В результате конструируется предельная усреднённая двухмасштабная модель динамики композита. Затем стандартным методом асимптотической декомпозиции разделяются масштабы и выводится предельная макроскопическая модель. Настоящая работа подтверждает результат о предельном режиме осцилляций, полученный Ж. Франкфором (1983) с использованием метода аналитической теории полугрупп. Главная новизна настоящей работы по отношению к исследованию Ж. Франкфора состоит в конструкции <<промежуточной>> двухмасштабной модели, а также в дополнительном учёте присутствия быстро осциллирующих внешних распределённых сил и источников тепла и наличия быстрых осцилляций в начальных данных задачи.