Одной из методических особенностей современной экспериментальной и клинической медицины является использование метода математического моделирования, позволяющего создать четкое формализованное описание объекта исследования. Преимущество метода математического моделирования перед традиционным экспериментом на животных очевидно, однако практическое применение метода в медицинских и биологических исследованиях имеет ряд ограничений и сложностей. В монографии представлен опыт создания различных математических моделей в фундаментальных и клинических исследованиях.
В учебнике описаны принципы применения моделей и математических методов при проектировании технологических процессов изготовления и сборки изделий. Авторами рассмотрены примеры использования математических моделей в технологии машиностроения. Дана многоаспектная классификация математических моделей, позволяющая ориентироваться в большом разнообразии их использования при проектировании, а также математических методов, которые увязаны с математическими моделями. Представлены возможности использования математических моделей в функциональных подсистемах САПР ТП.
Учебник предназначен для студентов, аспирантов и преподавателей вузов, слушателей школ бизнеса, для руководителей и специалистов предприятий и организаций машиностроительного профиля.
В монографии изложено решение задачи повышения устойчивости стеблей растений, приведен численный анализ величин критических значений параметров для конкретных сортов злаков в наиболее опасные для полегания фазы вегетации, описано влияние начальных несовершенств на устойчивость форм равновесия стебля. Предназначена для специалистов АПК, научных работников, преподавателей, аспирантов и студентов вузов.
В монографии рассматриваются математические модели параметрического контура, анализ вынужденных и свободных колебаний, протекающих в нем, методы и критерии, используемые для анализа устойчивости. Все вопросы рассматриваются с учетом обобщения полученных результатов на параметрические цепи общего вида - со всеми периодически изменяющимися параметрами. Монография предназначена для специалистов в области радиотехники и радиофизики, математиков, интересующихся прикладными вопросами, а также студентов старших курсов соответствующих специальностей.
Обобщенные процессы восстановления (ОПВ) являются одной из самых распространенных математических моделей во многих приложениях теории вероятностей. Они же представляют собой естественное обобщение случайных блужданий — наиболее полно изученного классического объекта теории вероятностей. Поэтому общая асимптотическая теория ОПВ, построенная в монографии, представляет прикладной интерес и в то же время обобщает многие
хорошо известные результаты теории вероятностей, относящиеся к случайным блужданиям.
Книга содержит
• Основные предельные законы для ОПВ (в том числе функциональные предельные теоремы), включая случай бесконечной дисперсии скачков процесса; закон повторного логарифма, его аналоги и т.д. (гл. 1).
• Интегро-локальные предельные теоремы для ОПВ в областях нормальных, умеренно-больших и больших уклонений (гл. 2, 5).
• Принципы больших и умеренно больших уклонений для ОПВ в фазовом пространстве и в пространстве траекторий, включая принципы больших уклонений в граничных задачах с явным видом функционалов уклонений (гл. 3, 4).
• Предельные теоремы, описывающие точную асимптотику в граничных задачах для ОПВ (гл. 6).
• Распространение принципа инвариантности для ОПВ на область умеренно больших и малых уклонений (гл. 7).
• В качестве приложений к другим разделам теории вероятностей получены основные предельные законы в области нормальных и больших уклонений для марковских аддитивных процессов (§§ 1.8, 3.6, 5.6).
Построенная общая теория ОПВ публикуется в монографической литературе впервые.
Книга рассчитана на научных работников, аспирантов и студентов старших курсов, знакомых с основами теории вероятностей, а также — на специалистов, имеющих дело с приложениями теории вероятностей.
В книге изложены основные принципы построения математических моделей биологических процессов и методы их исследования. Рассмотрены как модели, описывающие поведение систем во времени, так и модели, описывающие самоорганизацию в пространстве: возникновение структур, распространение волн в активной среде и явление синхронизации. Обсуждаются следующие вопросы: биологическая информация и возникновение жизни, дифференциация тканей и морфогенез, динамика реакции иммунной системы и ее взаимодействие со злокачественными образованиями, нарушение клеточного цикла и перерождение клетки.
В монографии рассматриваются методы решения одного класса нелокальных задач теплопроводности. Требуется восстановить решение при помощи дополнительного условия, связывающего значения неизвестной функции в начальный и финальный моменты времени. Проведён теоретический анализ поставленной нелокальной задачи и изучен вопрос её корректности. Составлен специальный алгоритм численного решения, использующий принцип сжимающего оператора. Показано, что определяющим свойством является возможность обобщения данного метода на случай уравнения с произвольным положительным коэффициентом, задающим боковой теплообмен. При помощи программного пакета MATLAB разработана компьютерная модель и проведена серия вычислительных экспериментов, показавших высокую надёжность алгоритма. Программная реализация модели размещена по адресу: https://github.com/lovgager/heat
В учебном пособии рассмотрены вопросы практического использования методов и подходов современного естествознания для математического моделирования технологических систем различного назначения: систем диспергирования частиц, систем обучения, систем тепломассообмена; представлены алгоритмы разработки моделей данных систем, приведены варианты заданий для их компьютерного моделирования.
Пособие предназначено для студентов и аспирантов технических вузов, а также научных работников, интересующихся вопросами математического моделирования и оптимизации систем со сложной структурой связей между элементами.
Основная цель книги-описание различных гидродинамических эффектов, а также их качественное и количественное объяснение при помощи соответствующих материальных моделей.
