В работе рассматривается вопрос об отыскании асимптотически наилучших способов численного интегрирования.
Будем называть узлами интегрирования точки, в которых вычисляются значения подынтегральной функции или ее производных. Количество узлов, необходимое для вычисления интеграла с заданной точностью, не может считаться единственной мерой трудоемкости данного способа интегрирования.
В каждом конкретном случае возможно значительное уменьшение этого числа за счет различных аналитических преобразований исходной задачи. Однако может оказаться, что это уменьшение не окупает затрат, связанных с проведением аналитических преобразований и увеличением числа действий при вычислении каждого значения подынтегральной функции. С другой стороны, отыскание минимального по объему затрат способа решения каждой конкретной задачи с нужной точностью представляется очень трудным.
Такой способ решения зависит от индивидуальных возможностей исследователя, решающего задачу, и насколько рационально и разнообразно решение, различные для различных исследователей, и за счет чего достигается это решение. В число оцениваемых затрат нужно входить, например, оплата труда исследователя, стоимости машины, программ и т. д. Поэтому для четкой постановки задачи о наилучшем способе решения необходимо точное разграничение возможностей и определение кругов рассматриваемых задач.
Рассмотрим одну из возможных постановок задачи об отыскании наилучшего способа интегрирования.
В книге дается изложение основ теории аналитических функций. Эта теория находит широкое применение при разработке различных задач техники.
Книга рассчитана на студентов высших технических учебных заведений, а также на инженеров и научных работников, ведущих исследования в области приложения математики к физике и механике.
Книга представляет собой справочное пособие по численным приближенным методам конформных отображений и их практическому осуществлению. Содержит краткое изложение теории функций комплексного переменного, необходимое для понимания всего дальнейшего материала, а также описание конформных отображений, осуществляемых заданными функциями.
Более подробно изложены весьма простые приближенные методы, которые позволяют для любой наперед заданной односвязной или двусвязной области построить отображающую функцию с наперед заданной степенью точности.
Приведены также эффективные формулы для определения констант интеграла Кристоффеля — Шварца, часто встречающегося при решении различных технических задач. Дано приложение теории конформных отображений к некоторым техническим задачам, и в частности к задачам фильтрации. Рассмотрено большое количество примеров, доведенных до окончательных числовых значений. В опущении публикуются все необходимые расчетные формулы и шаблоны, существенно облегчающие построение искомых отображающих функций.
Традиционным заказчиком теории аналитических функций, вызвавшим к жизни многие разделы этой теории, особенно ее геометрические разделы, всегда была гидродинамика. Однако за последние десятилетия скорости движения изучаемых в гидродинамике объектов возросли настолько, что от условия несжимаемости жидкости пришлось отказаться, и этот отказ привел к неприменимости классических методов теории аналитических функций. Да и в самой теории аналитических функций появились задачи, которые для своего решения требуют рассмотрения функций более общих, чем аналитические.
Поэтому значительно усилился интерес к различного рода обобщениям теории аналитических функций. С точки зрения геометрической теории функций естественны лишь такие обобщения, которые сохраняют более глубокие, то есть топологические, свойства аналитических функций.
В брошюре в популярной форме дано краткое изложение современного иудаизма. На основе конкретного исторического материала вскрывается классовая и реакционная сущность иудейской религии, ее тесная связь с сионизмом. Наряду с анализом сионизма как реакционной буржуазно-националистической идеологии дается критика основных положений этой идеологии, в своей основе враждебной научному пониманию законов развития общества. Брошюра рассчитана на широкий круг читателей.
Предлагаемая вниманию читателя монография В. С. Владимирова посвящена систематическому изложению основ теории однолистных областей голоморфности и ее приложений к квантовой теории поля, теории функций и дифференциальным уравнениям с постоянными коэффициентами.
В последние годы теория функций многих комплексных переменных, не имевшая до тех пор больших приложений в естествознании, неожиданно получила многочисленные и плодотворные применения в квантовой теории поля, в особенности в вопросах обоснования так называемых дисперсионных соотношений.
Успехи, достигнутые квантовой теорией поля на этом пути, вызвали в свою очередь обратное влияние на саму теорию функций многих комплексных переменных. Оказалось, что ряд результатов и методов, первоначально найденных для решения частных задач квантовой теории поля, после надлежащего обобщения приобретает общее значение для самой теории функций многих комплексных переменных, обогащая ее новым и глубоким теоремами и методами. Сказанное относится, например, к теореме «острие клина», к теореме о S-выпуклой оболочке, к интегральному представлению Йоста — Лемана — Дайсона.
В этой книге дано окончательное изложение результатов, полученных покойным Р. Пэли и мной в течение того года, когда Пэли был рокфеллеровским стипендиатом в Массачусетском технологическом институте (1932–1933). Р. Пэли погиб 7 апреля, катаясь на лыжах в Скалистых горах (Canadian Rockies) во время короткого перерыва в нашей совместной работе.
Я уже писал о той огромной утрате, которую понесла математика с его смертью; позвольте мне описать здесь лишь состояние, в котором он оставил нашу совместную работу. Наше сотрудничество отнюдь не носило официального характера. Мы работали вместе у доски, и, когда она покрывалась нашими заметками, один из нас переписывал существенное и превращал его в предварительную рукопись.
Большая часть нашей работы прошла через много вариантов, написанных или автором, или мной. Даже в настоящей книге множество глав написано после смерти Пэли, совершенно невозможно отделить новые результаты от воспоминаний о наших многочисленных беседах.
Председатель совета Клуба юных геологов Наташа Гофлин отчитывается о работе за год. В заполненном до отказа колонном зале Дворца пионеров звучат фамилии, цифры, трудные названия минералов.
Наташу сменили Леня и Даша. Они кратко рассказывают о только что вернувшейся самой дальней нашей экспедиции в Забайкалье, о преодоленных тысячах километров и привезенных каменных сокровищах.
Я плохо слежу за их рассказом. Мое внимание привлекли две пары глаз, что так внимательно следят за выступающими.
Эта книга является учебным пособием для студентов механико-математического и физико-математического факультетов вечерних и заочных отделений университетов. Она посвящена теории дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка — тому разделу математики, который находит чрезвычайно широкое и многообразное применение в механике, физике и технике.
В работе дается вывод основных уравнений математической физики и классификация уравнений второго порядка; последовательно излагается теория уравнений гиперболического, параболического и эллиптического типов, а также теория потенциала.
Рассматриваются следующие методы решения задач, связанных с уравнениями в частных производных второго порядка: метод характеристик, метод Фурье и метод функции Грина. Изложенный материал позволяет дать первичное, начальное ознакомление с теорией дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка.
Настоящий выпуск серии СМБ посвящён линейным дифференциальным уравнениям математической физики. В этот выпуск включены как весьма конкретные сведения, относящиеся к важным частным задачам математической физики, так и сведения, касающиеся уравнений и задач более общего вида. Наряду с классическими исследованиями затронуты и многие работы последних лет.
В справочнике приведены важнейшие результаты по краевым задачам для уравнений и систем уравнений основных трёх типов: гиперболического, эллиптического и параболического; рассмотрены также вырождающиеся уравнения и уравнения эллиптико-гиперболического типа. Особая глава посвящена задачам дифракции и распространения волн.
Справочник предназначен для математиков, механиков, физиков и инженеров, которым приходится в их практической и научной деятельности решать задачи математической физики или вообще использовать её аппарат.
