Предлагаемая читателю книга третья «Энциклопедии элементарной математики» завершает первый большой раздел этого издания, посвящённый систематическому изложению тех элементов математической науки, на основе которых складываются школьные курсы арифметики, алгебры и отчасти тригонометрии.
Если материал первых двух книг ограничивался преимущественно вопросами арифметики и алгебры в собственном смысле слова как учения о числах, их обобщениях, операциях над ними (имеются в виду алгебраические операции: сложение, вычитание, умножение и деление) и алгебраических уравнениях, то третья книга посвящена вопросам анализа, а именно, функциям и пределам. Наряду с учением об элементарных функциях и обстоятельно изложенной теорией пределов, сюда вошли также наиболее элементарные сведения дифференциального и интегрального исчисления, теории рядов и сведения о функциях комплексного переменного.
Понятия производной и интеграла давно стучатся в двери общеобразовательной школы; как бы ни относиться к вопросу об их фактическом включении в школьные программы, сколько-нибудь углубленное изучение математики без основных элементарных понятий анализа ныне без всякого сомнения следует признать немыслимым при современном состоянии науки.
Эта книга представляет собой вторую часть сборника задач, составленного по материалам школьного математического кружка при Московском государственном университете. Она содержит задачи по планиметрии и совершенно не зависит от первой части книги, посвященной арифметике и алгебре.
Принципы, которыми руководствовались авторы при подборе задач, были подробно указаны в предисловии к первой части книги. Много внимания уделялось задачам «нестандартным», требующим для своего решения привлечения соображений, непривычных для школьников, но широко используемых в математике сегодняшнего дня.
В настоящей второй части такие «нестандартные» задачи составляют основное содержание первых двух циклов задач, в своем характеру близких друг к другу.
«… В художественных произведениях «американский образ жизни» ярко показали Короленко («Без языка»), Горький (очерки и памфлеты) и Маяковский (цикл стихов об Америке и «Мое открытие Америки»), в разное время побывавшие за океаном. В творчестве других русских писателей их взгляды на пороки американской лжецивилизации запечатлены главным образом в их публицистике, а также в эпистолярном наследии. Заключающиеся в данном издании материалы рассчитаны на оказание помощи лектору, работающему над русской классической художественной литературой в плане освещения в ней американской буржуазной «цивилизации». Главы об отдельных писателях расположены в хронологическом порядке…»
Занятия ботаникой в пятом классе школы очень часто начинаются экскурсией в природу: в лес, в поле, на луг, на берег водоема — пруда или озера. В школах больших городов первый урок ботаники иногда проходит в ботаническом саду, в парке или на станции юннатов. Везде — в лесу и в поле, в ботаническом саду и на станции юннатов — преподаватель знакомит школьников с жизнью растений. Исследуя дикорастущие растения в природе, наблюдая за жизнью культурных растений на полях, в садах и парках, мы убеждаемся, что каждое растение живет там, где есть необходимые для него условия. Создавая эти условия, улучшая их, человек может сделать дикорастущее растение культурным, может переделать его так, что растение будет приносить больше пользы. Для того чтобы работы по преобразованию природы растений были успешными, необходимо внимательно изучать жизнь растений, хорошо знать ботанику, научиться наблюдать. Эта книга поможет молодым учителям организовать уроки на свежем воздухе, а ученикам – расскажет как удивительна бывает природа, главное научиться подмечать скрытое.
Ежедневная утренняя гимнастика (зарядка) укрепляет здоровье, закаливает организм, развивает силу, ловкость, работоспособность, создает бодрое и жизнерадостное настроение, способствует правильному физическому развитию. На утренней гимнастике легко повторять те вольные упражнения, которые вам задают на дом на уроке физического воспитания в школе, легко выучить зарядку Всесоюзного физкультурного комплекса БГТО и подготовиться к сдаче норм. Как же проводить физкультурную зарядку? Вы узнаете из данной брошюры.
Кто из вас не знает, какое огромное значение в нашей жизни имеет погода! От погоды в значительной степени зависят урожай и успех самых различных промыслов. С ней приходится считаться и летчикам, и морякам, и инженерам. Врачи используют погоду при лечении больных. Полководцы часто пользуются условиями погоды, проводя боевые операции. Что же такое погода? Зачем это всё нужно? Читайте в книге «Как наблюдать погоду».
Для юных натуралистов, изучающих природу родного края, трудно найти более интересное и полезное пособие, чем аквариум и террариум. Без них не обходится ни один живой уголок, они очень нужны и на уроках естествознания. Ведь никакие препараты и таблицы, даже самые лучшие, не могут заменить живых обитателей леса, прудов и рек. Аквариум и террариум удобны тем, что даже в разгар зимы, в самый лютый мороз они помогут вам проникнуть в подводное царство рыб, водяных жуков, улиток и водорослей, помогут познакомиться с жизнью различных животных. Очень полезно смастерить небольшой комнатный аквариум и поставить его у себя дома. Сделать это не так уж трудно. О том, как именно, вам расскажет эта книжка. Также вы узнаете кого можно поселить в аквариуме и террариуме и как ухаживать за обитателями живого уголка.
Нет почти ни одного дома и совсем мало квартир, где бы на окнах не стояли в горшках комнатные растения. Они радуют наш взгляд в течение круглого года и своей зеленью и цветами украшают окна. Эти растения разнообразны и требуют различного ухода. Одни надо чаще поливать, другие реже; одним нужен яркий свет, другим он вреден; одним зимою нужно тепло, другим — прохлада. Для того, чтобы в наших комнатах хорошо росли и цвели растения, нужно знать их потребности и внимательно ухаживать за ними. Разобрать в этих вопросах вам поможет настоящее издание.
Эта книжка предназначается главным образом для школьников, а также для занимающихся самообразованием взрослых читателей, математическое образование которых ограничивается средней школой. В основу книжки положена лекция, прочитанная автором для московских школьников седьмых и восьмых классов.
При подготовке лекции к изданию автор немного расширил её, стараясь, однако, не уменьшать доступности изложения. Самым существенным добавлением является п. 13 — об эллипсе, гиперболе и параболе как сечениях конической поверхности.
Чтобы не увеличивать объёма книжки, большинство сведений о кривых излагается без доказательств, хотя во многих случаях доказательства можно было бы дать в доступной для читателя форме. Наконец, второе, издание книжки печатается без всяких изменений.
В геометрии известна замечательная теорема венгерского математика Фаркаша Больяи: если два многоугольника равновелики (т. е. имеют равные площади), то всегда возможно один из них расселить на конечное число таких многоугольников, из которых может быть составлен второй*).
Это значит, что если взять, например, квадрат, то без всякой потери площади его можно превратить в правильный пятиугольник или правильный шестиугольник, в один или несколько равносторонних треугольников и т. д. Такое перекраивание квадрата в другую фигуру может быть осуществлено не единственным способом, но потребуется проявить большую находчивость и изобретательность, чтобы найти хотя бы один подходящий способ.
