Настоящий второй том «Геометрических преобразований» посвящён так называемым линейным и круговым преобразованиям, которые проходят на математических отделениях пединститутов и университетов, но совсем не затрагиваются программой средней школы (в вузах эти преобразования чаще называют проективными и конформными).
Однако книга эта адресована в первую очередь читателям, так или иначе связанным именно со средней школой, — учащимся и учителям школ, студентам и преподавателям институтов. Соответственно этому основная цель её состоит в том, чтобы показать тесную связь рассматриваемых здесь преобразований с элементарной геометрией; от изложения более высоких теорий, связанных с геометрическими преобразованиями, автору пришлось отказаться почти полностью, так как книга и без того оказалась более толстой, чем это ему бы хотелось.
Единственные значительные отступления в область «высшей» геометрии представляют собой приложения к главам I и II, посвящённые неевклидовой геометрии Лобачевского; впрочем, и здесь автор стремился к максимально элементарному изложению, так что эти приложения также доступны вполне большинству интересующихся математикой школьников старших классов.
Всякую работу следует делать по плану, последовательно и в определенные сроки. По плану нужно работать и юному мастеру. Если решено изготовить даже очень простую вещь, например слесарный молоток, то надо делать его по чертежу, который берется готовым или исполняется юным мастером. Настоящая книга рассказывает об основных работах по металлу, как то литейные, кузнечные, слесарные, токарные и жестяницкие работы.
Эта книжка познакомит читателя с понятием площади ориентированной фигуры и его применениям к теории планиметра и к выводу целесообразной формулы для вычисления площади участка, заданного на местности и ограниченного произвольной замкнутой ломаной линией.
Понятие ориентированной площади может быть использовано, как в этом убедится читатель, и для решения задач школьной геометрии.
В основу книжки положен материал лекций, читанных мной школьникам старших классов.
Первый параграф предлагаемой вниманию читателя книжки посвящён доказательству следующей теоремы, найденной математиками Бояи и Герлином: если два многоугольника имеют одинаковую площадь, то один из них можно разбить на такие части, из которых возможно составить второй многоугольник. Более краткая формулировка: если два многоугольника равновелики, то они равносоставлены.
Изучению некоторых вопросов, связанных с равносоставленностью фигур, посвящена вся книжка в целом. Она разделена на две главы, в первой из которых изучаются многоугольники, а во второй — многогранники. Сформулированная выше теорема является одной из основных в первой главе.
Во второй главе наиболее интересно теорема Дена: существуют многогранники, которые имеют одинаковый объём (равновелики), но не являются равносоставленными.
«Рыболовство и морской промысел начали развиваться в нашей стране еще в древние времена. Жители северных окраин нашей Родины — поморы — строили прочные мореходные суда: шитики, кочи, шнеки, ёлы, на которых успешно вели добычу рыбы и морского зверя в суровых водах Белого и Баренцева морей. На судах «добрых пропорций» совершили выдающиеся походы и сделали географические открытия Семен Дежнев, братья Лаптевы, Беринг и Чириков и многие другие замечательные русские мореплаватели и землепроходцы. Отличные промысловые суда строил талантливый кораблестроитель-самоучка Семен Тимофеевич Кочнев — земляк и современник великого Ломоносова…»
«Невозможно представить себе жизнь современного человечества без электрической энергии. С конца прошлого века электричество последовательно внедрялось во все области промышленности, культуры и быта. Электрический привод станков и различных механизмов; широкое использование электричества для различных технологических процессов в металлургии, в химии и других отраслях промышленности; электрическое освещение жилых, общественных и производственных помещений, городских и сельских улиц; электрический железнодорожный транспорт на основных и пригородных магистралях и в городах; применение электричества в сельском хозяйстве; радиотехника, кино, телевидение, телефон, медицина — таков далеко не полный перечень областей применения электрической энергии…»
«Еще в незапамятные времена, на заре культуры, человек присматривался к природе, к миру, в окружении которого протекала вся его жизнь. Не только простая любознательность и пытливость ума, а прежде всего практические потребности человека — уметь ориентироваться в пространстве и во времени — заставляли его переносить взор с земли на небо, синее ясным днем, темное и усеянное загадочно мерцающими звездами ночью. Действительно, уже в самые отдаленные времена человек мог подметить, что при передвижении по поверхности Земли можно по звездам держаться нужного направления…»
«Все живые организмы, населяющие нашу планету, находятся в постоянном взаимодействии с окружающей природой. Это взаимодействие обеспечивается непрерывно протекающим обменом веществ. Понятие обмена веществ включает в себя два противоположных процесса: процесс ассимиляции — восприятие веществ окружающей среды и превращение их в вещества тела и процесс диссимиляции — распад веществ в организме и выделение продуктов распада. Эти две стороны обмена веществ неразрывно связаны между собой, неотделимы друг от друга…»
«Электротехника, а вслед за ней и физика XIX и начала XX столетия применяли и изучали либо металлы для передачи тока, либо диэлектрики для изоляции. За последние десятилетия техника выдвинула ряд задач, для решения которых потребовались новые средства и новые материалы. Так появились жаропрочные, сверхтвердые и легкие сплавы, пластические массы, органическое стекло, пеностекло, новые строительные материалы. В электрическую промышленность наряду с металлами и изоляторами вошла группа полупроводников…»
«Материализм считает, что природа, весь материальный мир существует независимо от нашего сознания, что материя первична, так как она является источником ощущений и представлений, а сознание, мышление вторично, так как является отображением материи, отображением бытия. Диалектический материализм учит, что материя существует вечно. Она никогда никем не создавалась и никогда не исчезнет. Материя существует независимо от нас и нашего сознания и находится в постоянном движении и изменении, переходя из одной формы в другую. Идеалистическое же мировоззрение объясняет мир, все явления природы и общества действием каких-то высших, сверхъестественных божественных сил. Идеализм находится в полном противоречии с действительностью, с подлинной наукой…»
