Основой книги служит обыкновенный школьный курс геометрии на плоскости; однако содержание её выходит за рамки существующих программ. Это энциклопедия элементарной геометрии, стоящая на уровне современной науки и написанная выдающимся математиком.
Существенным достоинством книги является наличие большого числа задач, многие из которых могут дать материал для творческой работы. В третьем издании книги помещены полные решения всех этих задач.
«Жизнь и дальнейший прогресс современного человеческого общества немыслимы без постоянного развития энергетической базы. Промышленность, сельское хозяйство, транспорт и т. д. постоянно потребляют различные виды энергии: тепловую, механическую, электрическую. Основное количество энергии расходуется в виде тепловой — непосредственно, либо путём ее преобразования в механическую или электрическую энергию…»
«… Движущими силами советского общества являются созданная партией дружба народов нашей страны, морально-политическое единство советского общества и всенародный советский патриотизм. Советский патриотизм — качественно новый патриотизм. Он принципиально отличается от любого другого, несоветского патриотизма. Советский патриотизм сложился в ходе исторической борьбы народов нашей страны за победу Великой Октябрьской социалистической революции, за ликвидацию зксплоататорских классов, за построение социалистического общества…»
«20 сентября (нового стиля) 1871 г. корвет «Витязь» стал на якорь близ северо-восточного берега Новой Гвинеи, в заливе Астролябии. Здесь решил поселиться бесстрашный русский ученый Николай Николаевич Миклухо-Маклай, чтобы путем непосредственного наблюдения изучить физический облик, культуру и быт туземного населения острова - папуасов…»
«… Первое определение того, что такое металл, принадлежит великому Ломоносову: «Металлом называют светлые тела, которые ковать можно». Определение это, на первый взгляд чрезвычайно простое, сохранило свой смысл и в наши дни, когда опытные знания о металлах несоизмеримо возросли по сравнению с теми, какие были в распоряжении Ломоносова…»
Введение отрицательных чисел в самом начале курса алгебры связано с целым рядом методических затруднений, и это вполне естественно. При всяком обобщении и расширении понятий в математике приходится введённые ранее термины и способы выражения употреблять в новом смысле, нарушая установившиеся привычные представления учащихся.
Так, приходится говорить о числах, которые м е н ь ш е нуля, между тем как учащиеся привыкли к тому, что меньше нуля “ничего быть не может”; сумма может оказаться м е н ь ш е обоих слагаемых; при умножении возникают новые правила (“минус на минус дает плюс”), которые учащемуся трудно связать с привычными представлениями, относящимися к действию умножения натуральных чисел.
Рассмотрим следующий ряд чисел: 40, 43, 46, 49, 52, 55, 58,… Нетрудно заметить, что каждое число этого ряда получается из предыдущего путём прибавления одного и того же числа 3. Такой ряд чисел называется, как мы знаем, арифметической прогрессией. Числа, входящие в ряд, называются членами прогрессии; постоянная прибавка — «разностью» прогрессии.
Приведём ещё пример. Ряд чисел 25, 29, 33, 37, 41, 45, 49,… есть арифметическая прогрессия, — здесь первый член равен 25; разность прогрессии равна 4. Обычно члены прогрессии обозначаются буквами a₁, a₂, a₃,…; разность — буквой d. В данном примере: a₁ = 25; a₂ = 29; a₃ = 33,…; d = 4; маленькая цифра справа внизу около буквы a указывает порядковый номер члена ряда.
«… В Константине Эдуардовиче соединились лучшие качества родителей: он унаследовал сильную, непреклонную волю отца и талантливость матери. Детские годы Циолковского были омрачены тяжёлой болезнью. Девяти лет он заболел скарлатиной и почти совершенно потерял слух. Глухота не позволила мальчику продолжать учёбу в школе. «Глухота делает мою биографию малоинтересной,— пишет позднее Циолковский, — ибо лишает меня общения с людьми, наблюдения и заимствования. Моя биография бедна лицами и столкновениями»
«Белинский, гениальный русский мыслитель и философ, блестящий критик и публицист, выдающийся теоретик искусства, сумел в своих статьях по вопросам литературы выразить великие освободительные идеи, которые позднее продолжала развивать когорта революционных демократов 60-х годов. Значение Белинского очень быстро вышло за пределы специальной области — критики — и стало достоянием всей культуры, русской и мировой. Белинский сумел преодолеть широко распространённые в его время в русском обществе увлечения идеалистической философией и стать на позиции материализма и революционного демократизма…»
«Астрономия невидимого» представляет собой мощную и чрезвычайно плодотворную отрасль современной астрономии. Она имеет не только огромное теоретическое и практическое, но и философско-познавательное значение, ярко иллюстрируя учение диалектического материализма о бесконечном многообразии окружающего нас материального мира, о его принципиальной познаваемости, о безграничном развитии и углублении научного познания объективной истины. Успехи «астрономии невидимого» в прошлом и настоящем окончательно опровергают агностицизм защитников религии и идеализма, вселяя уверенность в силе нашей советской науки, успешно идущей по пути создания и внедрения новых методов изучения вселенной…»
