В брошюре рассмотрен важный для современной геометрии и релятивистской механики вопрос - о связи геометрии Лобачевского с теорией относительности. В ней показано, почему пространство релятивистских скоростей следует рассматривать не как эвклидово пространство, а именно как пространство Лобачевского, и устанавливается формула, которая позволяет переходить К решению задач релятивистской механики с помощью формул тригонометрии Лобачевского. Написана брошюра в популярной форме и рассчитана на читателя, знакомого в общих чертах с идеями специальной теории относительности.
Теория нечетких множеств Л. А. Заде, прикладная математическая статистика и задачи оптимизации - три области математики, взаимосвязи которых посвящена брошюра. Концепция нечеткости позволяет учитывать неопределенность реальных явлений в математических моделях, а оптимизационный подход - развивать статистику объектов нечисловой природы, в частности статистику нечетких множеств. Идеи, результаты и задачи обсуждаются с позиции математика, занимающегося прикладными вопросами. Рассчитано на широкий круг читателей, интересующихся математикой, кибернетикой и их приложениями.
Пусть каждый элемент машины отвечает только «да» и «нет», но человек сумел так расчленить сложные задачи на ряд простейших, доступных машине, что из элементарных логических комбинаций в результате складывается решение даже самых сложных математических проблем. Так поступает и сам человек. Встречаясь со сложной проблемой, он старается решать ее по частям, свести сложный вопрос к ряду простейших. Разница, конечно, в том, что человек делает это сознательно, а машина - совершенно бессознательно: она только слепо выполняет программу, которую ей задает человек, использовавший при ее создании не только достижения радиотехники, но и законы логики. Конечно, не всякую задачу можно поручить машине. Ей доступны только те из них, которые подчиняются четким математическим правилам, законам формальной логики. Только такие задачи можно свести к описанным нами элементарным логическим комбинациям и простым арифметическим операциям.
«… С незапамятных времен при изучении сложных процессов, явлений, конструировании новых сооружений и т. п. человек применяет моделирование. Существует несколько приемов моделирования. Пожалуй, исторически первым является один из них — это метод подобия. Суть его в том, что изучаемое явление воспроизводится в экспериментальных условиях, в другом масштабе, «в малом», и на этой действующей модели ведется изучение явлений. Например, для того, чтобы исследовать законы обтекания крыла самолета воздушным потоком, создается уменьшенная копия крыла и помещается в аэродинамическую трубу…»
«… Основной результат БКШ-теории состоит в том, что в системе Ферми-частиц, находящейся при достаточно низкой температуре, любое сколь угодно малое притяжение между частицами приводит к кардинальной перестройке состояния. Частицы (в дальнейшем мы имеем в виду электроны) слипаются в пары, причем таким образом, что все пары находятся в одном и том же состоянии — имеют одинаковый суммарный импульс. В равновесном состоянии, г. е, в отсутствии тока, импульсы всех пар равны нулю. Следовательно, слипаются электроны с одинаковыми по величине, но противоположно направленными импульсами. Иными словами, электронные пары, обладающие свойствами Бозе-частиц, образуют Бозе-конденсат, который ведет себя, как заряженная сверхтекучая жидкость…»
Книга посвящена жизни и деятельности выдающегося русского математика и механика, академика Л. М. Ляпунова (1857–1918), разработавшего ряд научных направлений, не потерявших своей значимости и сегодня. Созданная им строгая и общая теория устойчивости признана во всем мире, а разработанные Ляпуновым методы лежат в основе большинства современных исследований устойчивости. Используя архивные материалы, автор воссоздает жизненный и творческий путь А. М. Ляпунова на фоне научной жизни России конца XIX — начала XX века, тесно переплетавшийся с судьбами его братьев — композитора С. М. Ляпунова и академика-слависта Б. М. Ляпунова.
Пафнутий Львович Чебышев принадлежит к числу величайших математиков XIX века. Трудами Чебышева, столь многочисленными и столь разнообразными по тематике, созданы новые направления в математическом анализе и проложены новые пути, позволившие решить труднейшие задачи большой давности, не поддававшиеся усилиям его предшественников. Щедро рассеянные в сочинениях Чебышева и зачастую гениальные идеи еще далеко не исчерпаны и до сих пор продолжают оказывать глубокое влияние на развитие математических наук.
В издание включено 16 классических работ С. А. Чаплыгина по механике жидкости и газа, общей механике и математике: докторская диссертация 1903 г. «О газовых струях»; шесть статей 1910—1926 гг. по теории крыла аэроплана; совместная с Н. Е. Жуковским работа 1904 г. по теории трения шипа и подшипника; четыре исследования 1897—1911 гг. по динамике неголономных систем; четыре статьи 1919—1932 гг. по приближенному интегрированию дифференциальных уравнений. В приложении даны биографический очерк, написанный М. В. Келдышем; документальная биографическая хроника с библиографией печатных трудов, составленная Н. М. Семеновой; краткие комментарии и примечания С. А. Христиановича, Л. В. Канторовича, 10. И. Неймарка и Н. А. Фуфаева; документальные фотографии. Издание рассчитано на механиков, математиков и историков науки.
Монография академика Е. С. Федорова «Правильное деление плоскости и пространства» была издана в 1899 г. на немецком языке и в русском переводе появляется впервые. Она в наиболее полном виде содержит изложение классических исследований гениального русского кристаллографа и геометра в области разбиения плоскости и пространства, которые разрабатывались им в качестве основы теории структуры кристаллов. Книга сопровождается примечаниями, а также статьями И. И. Шафрановского и В. А. Франк-Каменецкого «Учение о параллелоэдрах и теория правильных систем фигур в творчестве Е. С. Федорова», Б. Н. Делоне, Р. В. Галиулина и М. И. Штогрина «Современная теория правильных разбиений евклидова пространства», освещающих роль и место учения Е. С. Федорова о разбиении пространства в современной кристаллографии и математике. Завершается она статьей И. И. Шафрановского и В. А. Франк-Каменецкого «Е. С. Федоров и его научное наследие», а также полной библиографией трудов о Е. С. Федорове.
В настоящее издание включены три сочинения Н. И. Лобачевского: «Геометрические исследования по теории параллельных линий», «Новые начала геометрии с полной теорией параллельных» и «Воображаемая геометрия». Эти работы были выбраны потому, что они в основном содержат все геометрические изыскания великого математика и, таким образом, позволяют составить полное представление о том, что было им создано в области геометрии. Вместе с тем каждая из этих трех работ имеет свои существенные особенности.
