SCI Библиотека

Настоящая книга посвящена приложениям неевклидовой геометрии к теории конформных и псевдоконформных отображений. Она, таким образом, имеет самостоятельный интерес, поскольку знакомит читателя с современными приложениями геометрии Лобачевского к теории функций комплексного переменного (частью даже двух комплексных переменных); но в то же время она служит хорошим введением к статье Адамара.

Книга имеет целью дать читателю первое представление о предмете и методе аналитической геометрии и научить его решать некоторые основные задачи из курса аналитической геометрии на плоскости.
Книга рассчитана на читателя, имеющего математическое образование в объеме 8–9 классов средней школы, и может быть полезна студентам вузов и техникумов на первом этапе изучения курса высшей математики.

Если эту книгу никак нельзя назвать «учебником» комбинаторной геометрии, то зато ее вполне можно рассматривать как «задачник».
К сформулированным в первой части книги теоремам естественно подходить как к задачам на доказательство, предлагаемым читателям для самостоятельного решения. Вторую часть книги составляют «решения» всех задач. При этом «решения», т. е. доказательства собранных в первой части теорем, написаны достаточно конспективно; так можно отметить полное отсутствие во второй части чертежей, которые читателям придется делать самостоятельно.

В книге содержится теория потоков и ее применения к вариационному исчислению, а также необходимый подготовительный материал — грассманова алгебра, теория меры, инвариантное интегрирование по группам и однородным пространствам. Монография на английском языке вышла в 1969 г. Представление развитии этой тематики в последующие годы дают добавленные при переводе обзоры А. Т. Фоменко и Л. Д. Иванова.
Для математиков — специалистов по теории функций, геометров, топологов и др.; может служить учебным и справочным пособием для студентов старших курсов и аспирантов.

Автор ясно и четко излагает картановскую теорию симметрических пространств, играющую важную роль в развитии современной геометрии, алгебры и анализа. Несмотря на то, что знать эту теорию необходимо весьма широкому кругу математиков, в монографической литературе она еще ни разу не освещалась; что же касается изложения самого Картана, то оно тяжело для понимания и недостаточно строго с современной точки зрения. В книге также изложены результаты современных исследований в этой области. Книга рассчитана на математиков различных специальностей; она будет полезна преподавателям, аспирантам и студентам старших курсов математических факультетов университетов и пединститутов

В конце прошлого века люди поняли, что теоремы геометрии надо проверять на опыте, так же как проверяют любые законы физики — закон Ома, закон тяготения Ньютона, уравнения гидродинамики и многие другие. Это было великим событием. Понятия геометрии легко отождествлялись с наблюдаемыми объектами, и хотя уже геометрической точке лишь приближенно можно было сопоставить точку физическую, интуитивно казалось очевидным, что такая идеализация не нарушает основных соотношений геометрии. Но рассказывая о новых и непривычных даже современному читателю вещах, мы будем предполагать, что у него нет сомнений в справедливости специальной теории относительности, законов постоянства скорости света, и мы не будем тратить время на споры по этому поводу. До сих пор есть люди, не верящие в шарообразность Земли, еще есть люди, не принимающие теорию относительности. Не к ним адресована эта книга. Здесь будет говориться уже о выводах теории относительности и о некоторых гипотезах, которые составляют сейчас содержание геометрических исследований в физике.

В настоящее издание включены три сочинения Н. И. Лобачевского: «Геометрические исследования по теории параллельных линий», «Новые начала геометрии с полной теорией параллельных» и «Воображаемая геометрия». Эти работы были выбраны потому, что они в основном содержат все геометрические изыскания великого математика и, таким образом, позволяют составить полное представление о том, что было им создано в области геометрии. Вместе с тем каждая из этих трех работ имеет свои существенные особенности.

Главным научным трудом Монжа, поистине, считается его „Начертательная геометрия“. До Монжа строители, художники и ученые обладали довольно значительными сведениями о проекционных методах, но только Монж создал начертательную геометрию как науку. Книгой этой Монж свел в стройную научную систему весь разрозненный многообразный материал. Новая его научная система привела к полной возможности выполнять на плоской поверхности листа чертежной бумаги посредством планиметрических построений решение конструктивных задач стереометрии евклидовскими чертежными инструментами: циркулем и линейкой.

В книге в научно-популярной форме изложен ряд вопросов комбинаторной геометрии. Рассматривается проблема тринадцати шаров, интересовавшая еще И. Кеплера и И. Ньютона, а также многие важные результаты комбинаторной геометрии, полученные в последние годы. Обсуждаются нерешенные до настоящего времени задачи и проблемы, которые могут заинтересовать и юных математиков. Рассчитана книга на учащихся физико-математических школ. Книгой смогут пользоваться преподаватели математики и учащиеся старших классов общеобразовательных школ.

Название этой книги на первый взгляд может показаться довольно неожиданным. В самом деле, что общего между столь прозаичной (для непосвященного) областью математики, как геометрия, и столь возвышенным предметом, как искусство? И все-таки между геометрией и искусством, как и между математикой в целом и искусством, существуют весьма тесные и многообразные связи. На некоторые из них и проливает свет предлагаемая книга. Книга известного математика и педагога Д. Пидоу посвящена использованию аппарата классической геометрии в архитектуре и изобразительном искусстве. Автор прослеживает эволюцию представлений в этой области от античных времен до наших дней. Книга рассчитана на самые широкие круги читателей.