В книге содержится теория потоков и ее применения к вариационному исчислению, а также необходимый подготовительный материал — грассманова алгебра, теория меры, инвариантное интегрирование по группам и однородным пространствам. Монография на английском языке вышла в 1969 г. Представление развитии этой тематики в последующие годы дают добавленные при переводе обзоры А. Т. Фоменко и Л. Д. Иванова.
Для математиков — специалистов по теории функций, геометров, топологов и др.; может служить учебным и справочным пособием для студентов старших курсов и аспирантов.
В книге описаны результаты теории множеств с самопринадлежностью, связанные с основаниями теории меры и имеющие приложения,- это результаты следующие по отношению к предыдущей монографии автора по данной теме. Подробно рассмотрена история попыток доказательств непротиворечивости математики (от оснований геометрии до теории множеств) и доказательство непротиворечивости теории множеств с самопринадлежностью; указано, что доказательство непротиворечивости имеется только для самоссылочных (непредикативных) теорий); описаны свойства и приложения непредикативности. Описана иерархия уровней бесконечности: конечные множества, счётные множества, недостижимые множества и множество всех множеств (которое не является недостижимым); указано, что эти уровни замкнуты, из конечных множеств конечными комбинациями получаются конечные, из счётных счётными и недостижимыми комбинациями - счётные, из недостижимых - недостижимые (мощность множества всех множеств не выразима мощностью упорядоченных структур). Указано на структурный изоморфизм цепи 10-деревьев (обозначений десятичных чисел), покрывающий структурный изоморфизм нити недостижимых последователей (точек на прямой),- что служит одним из оснований теории меры. Доказаны теоремы о счётной (конечной) вычислимости неподвижной точки, связывающие математику непрерывных величин и вычислительную математику. Описаны основания теории меры, необходимость эталона меры, его воспроизводимость и самоизмеримость. На этом основании очевидно строится классический математический анализ, теории дифференциала и интеграла (где бесконечно-малые величины - это убывающие до 0 переменные). Приложения результатов теории множеств с самопринадлежностью и теории меры относятся к теории управления, теории вероятностей, решению проблем обоснования математики. Книга предназначена для научных работников, преподавателей, аспирантов и студентов вузов, интересующихся основаниями и приложениями математики. (92 стр., 3 табл., 18 рис., библиография 131 наимен.)
