«… Советская страна торжественно отмечает большую юбилейную дату в истории русской национальной культуры - столетие Третьяковской галереи. В залах Третьяковской галереи, подлинно народном музее, поколение за поколением народа приобщались к великим творениям русских художников, воспитывали свои эстетические чувства и постигали мощь и неповторимую красоту русского искусства…»
«… Аграрная программа Коммунистической партии Советского Союза, являющаяся неразрывной, составной частью общей программы партии, определяет научные основы политики партии по отношению к сельскому хозяйству, к различным классам и группам сельского населения на отдельных этапах революции и социалистического строительства. Значение аграрной программы партии определяется прежде всего тем, какое место занимает в марксизме-ленинизме вопрос о союзе рабочего класса с крестьянством…»
Великий русский народ внес важный и ценный вклад в мировую культуру› создав уже сотни лет тому назад немеркнущие в веках прекрасные произведения литературы, живописи, зодчества. Знакомство с культурой Киевской Руси и русских княжеств эпохи феодальной раздробленности убеждает нас в ошибочности существовавшего некогда мнения об исконной отсталости Руси. Изучение культуры древней Руси X-XIII веков - крупнейшего государства в средневековой Европе - представляет большой научный интерес для исторической науки в целом. Как без рассмотрения истории Русского государства невозможно понять целый ряд явлений в истории западноевропейских и восточных стран, так без изучения древнерусской культуры невозможно правильно оценить общую историю культуры средневековья. Русская средневековая культура X-XIII веков заслужила высокую оценку как современников, так и потомков. Восточные географы указывали пути к русским городам, восхищались искусством русских оружейников, готовивших особенную сталь (Бируни). Западные хронисты называли Киев украшением Востока и соперником Константинополя (Адам Бременский). Ученый пресвитер, Теофил из Падерборна, в своей технической энциклопедии XI века восхищался изделиями русских златокузнецов - тончайшими эмалями на золоте и чернью на серебре. В списке стран, мастера которых прославили свои земли тем или иным видом искусства, Теофил поставил Русь на почетном месте - впереди ее только Греция, а позади - Италия, Аравия, Германия и другие страны. Образцы русских изделий восхищали вельмож германских императоров и тогда, когда они в качестве послов были в Киеве, и тогда, когда киевский князь, бежавший от восставшего народа, показывал русские вещи императору.
« …Мы живем в век небывало мощной техники, при помощи которой люди все решительнее и успешнее наступают на природу. Современная техника - это техника внутриатомной энергии, реактивных двигателей, химического производства, создающего искусственные материалы, техника радио и электроники, это техника и управляющих устройств. Само развитие техники - все большее количество применяемых машин, увеличивающаяся скорость их, использование высоких давлений и температур, новейших достижений физики - неизбежно привело к необходимости заменить машиной непосредственное действие человека при управлении движением этих машин. Диапазон наших органов чувств, обладающих порогами раздражения и ощущения, ограничивает возможность непосредственного управления быстродействующими машинами… »
«Нет почти человека, которому бы познание вещей естественных не было нужно, полезно, а иногда и необходимо. Мы не говорим здесь о бренном нашем составе, который беспрестанной требует помощи от тою же десницею сотворенных былий; но пища и питие, одеяние и прикрытие, нужды естественные, по разным света полосам различные, однако всегда первые, действующие на нас еще с самаго нашего рождения, уже довольно доказывают, сколько надобно сведение тех вещей, коими мы оным удовлетворяем. Каким же образом вещи сии познавать, приобретать, употреблять, тому учит книга сия.»
Примеры дифференциальных уравнений. Уравнения, с которыми мы встречались до настоящего времени, служили преимущественно для отыскания численных значений тех или иных величин. Так, при разыскивании максимума и минимума функции мы, решая уравнение, находили те точки, в которых скорость изменения функции обращается в нуль; в главе IV (том 1) рассматривалась задача нахождения корней многочленов и т. п. При этом всякий раз отыскивались из уравнения отдельные числа.
Однако в приложениях математики часто возникают качественно новые задачи, в которых неизвестной является сама функция, сам закон зависимости одних переменных от других. Например, изучая процесс охлаждения тела, мы должны определить, как будет изменяться с течением времени его температура; при определении движения планет или звезд нам необходимо определить зависимость их координат от времени и т. д.
Довольно часто мы можем построить уравнение для нахождения нужных нам неизвестных функций — такие уравнения называют функциональными. Природа их может быть весьма простою, весьма мало обработанною (хотя по способу обращения с функциональными уравнениями мы уже встречались, рассматривая неявное задание функций).
Возникшая еще в древности из практических потребностей, математика выросла в громадную систему разветвленных дисциплин. Как и другие науки, она отражает законы материальной действительности и служит могучим орудием познания и покорения природы. Но свойственный математике высокий уровень абстракции делает новые ее разделы сравнительно мало доступными для неспециалиста. Тот же отвлеченный характер математики порождал еще в древности идеалистические представления о ее независимости от материальной действительности.
Коллектив авторов при составлении этой книги исходил из намерения ознакомить достаточно широкие круги советской интеллигенции с содержанием и методами отдельных математических дисциплин, их материалистическими основами и путями развития.
В сборник включено 22 классические работы по геометрии Лобачевского и развитию этих идей. Эти работы сгруппированы по трем отделам. Первый отдел — работы самого Лобачевского, Яноша Больаи и Гаусса по неевклидовой геометрии. Второй отдел — основы теории поверхностей и интерпретации геометрии Лобачевского. Последний отдел — развитие идей геометрии Лобачевского — начинается известными работами Римана, Бельтрами, Гельмгольца, Ли и Пуанкаре об основаниях геометрии, которые были помещены в казанском издании сборника; мемуар Римана дополнен комментариями Вейля. Сборник рассчитан на читателя, имеющего математическую подготовку в объеме трех курсов университета или полного курса педагогического института; поэтому в нем имеется лишь незначительное число примечаний, поясняющих текст или дающих библиографическую ссылку.
Эта книга, входящая в серию «Классики естествознания», выпускается к 100-летию со дня смерти Лобачевского. Ее цель — дать возможность широким кругам читателей ознакомиться с сочинениями великого русского математика в подлиннике. Три сочинения Лобачевского — «Геометрия», «Геометрические исследования по теории параллельных линий» и «Пангеометрия» — эта три этапа его творческой жизни, и в то же время — наиболее доступные из его работ.
Имя Гаспара Кориолиса широко известно. «Поворотное ускорение Кориолиса», «кориолисовы силы инерции» знакомы каждому, изучавшему теоретическую механику. Кориолис является одним из основателей прикладной механики. Он ввел в науку столь важное понятие, как «механическая работа». Он известен исследованиями в области гидравлики, по теории локомотива и т. п. Деятельность Кориолиса оставила глубокий след в науке и технике. Между тем о жизни этого замечательного ученого имеются лишь самые скудные сведения. Книга Кориолиса ценна еще и тем, что в ней широко применяются графические методы расчета. Работа Кориолиса была выполнена значительно ранее, чем появились в науке различные графические способы исследования движения, ставшие теперь обычными в механике и едва ли не доминирующими при исследовании механизмов.
