Научный архив: статьи

Представлен обзор результатов исследований, выполненных в текущем столетии на кафедре дифференциальных уравнений Санкт-Петербургского государственного университета. Изучается проблема устойчивости нулевого решения уравнения второго порядка, описывающего периодические возмущения осциллятора с нелинейной восстанавливающей силой при обратимых и консервативных возмущениях. Такие возмущения относятся к трансцендентным возмущениям, при которых для решения вопроса об устойчивости необходимо учитывать все члены разложения правой части уравнения в ряд. Задача об устойчивости при трансцендентных возмущениях была поставлена в 1893 г. А. М. Ляпуновым. Представленные в данной статье результаты по устойчивости осциллятора проводились методами КАМ-теории: рассмотрены возмущения осциллятора с бесконечно малой и бесконечно большой частотой колебаний; даны условия наличия квазипериодических решений в любой окрестности временной оси, откуда следует устойчивость (не асимптотическая) нулевого решения возмущенного уравнения; даны условия устойчивости нулевого решения гамильтоновой системы с двумя степенями свободы, невозмущенная часть которой описывается парой осцилляторов (в этом случае рассматриваются консервативные возмущения).

Рассмотрены явные симплектические разностные схемы Рунге-Кутты-Нистрема (RKN) с числом стадий от 1 до 5 для численного решения задач молекулярной динамики, описываемых системами с распадающимися гамильтонианами. Для числа стадий 2 и 3 параметры RKN-схем получены с помощью техники базисов Гребнера. Для числа стадий 4 и 5 новые схемы най дены с применением метода численной оптимизации Нелдера-Мида. В частности, для числа стадий 4 получены четыре новые схемы. Для числа стадий 5 получены три новые схемы в дополнение к четырем схемам, известным в литературе. Для каждого конкретного числа стадий найдена схема, являющаяся наилучшей с точки зрения минимума ведущего члена погрешности аппроксимации. Верификация схем осуществлена на задаче, имеющей точное решение. Показано, что симплектическая пятистадийная RKN-схема обеспечивает более точное сохранение баланса полной энергии системы частиц, чем схемы более низких порядков точности. Исследования устойчивости схем выполнены с помощью программного пакета Mathematica.

Объектом исследования являются прочность и устойчивость металлического каркаса в условиях линейной и физически нелинейной работы стали по билинейной диаграмме при статическом нагружении.
Цель работы состоит в анализе прочности металлического каркаса с применением коэффициента конструктивной прочности в линейном расчете и коэффициента использования несущей способности, определенного на основании теории расчета по предельной поверхности элементов, а также линейной и физически нелинейной устойчивости на основе концепции предельной отпорности системы.
Методы исследования. Расчетное обоснование прочности и устойчивости металлического каркаса на различной стадии работы стали выполнено в программном комплексе Ing+2021 MicroFe с разработкой расчетной конечно-элементной пространственной модели.
Результаты. Получены результаты, когда при обеспечении конструктивной прочности и несущей способности металлического каркаса, а также его линейной устойчивости критический параметр в условиях физически нелинейной устойчивости оказался меньше нормируемого значения, в результате чего не выполняется условие устойчивости металлического каркаса по первой группе предельных состояний.

Объектом исследования являются несущая способность и устойчивость железобетонного безригельного каркаса в условиях линейной и физически нелинейной работы его материалов при статическом нагружении.
Цель работы состоит в анализе прочности безригельного железобетонного каркаса с применением коэффициента конструктивной прочности в линейном расчете и коэффициента использования по несущей способности, определенных по теории расчета по предельной поверхности элементов, а также линейной и физически нелинейной устойчивости с применением концепции предельной отпорности системы.
Расчетное обоснование несущей способности и устойчивости безригельного железобетонного каркаса здания на различной стадии работы его материалов выполнено в программном комплексе Ing+2021 MicroFe с разработкой расчетной конечно-элементной пространственной модели.
Результаты. Получены результаты, когда при обеспечении конструктивной прочности и несущей способности безригельного железобетонного каркаса линейная и физически нелинейная устойчивость обеспечиваются с достаточным запасом, в результате чего выполняются условия прочности и устойчивости безригельного железобетонного каркаса экспериментального здания по первой группе предельных состояний.

Исследована задача устойчивости цилиндрической оболочки с различными модулями на вязкоупругом основании. Предполагается, что оболочка круглого сечения подвергается силовому воздействию и теряет устойчивость в осесимметричной форме. Считается, что один конец оболочки остается неподвижным, а другой меняет свое местоположение (движется) с определенной скоростью. При этом предполагается, что поперечное перемещение больше продольного. При решении задачи принималось во внимание сопротивление внешней среды, а также учитывалось, что цилиндрическая оболочка изготовлена из разномодульного материала. Получены уравнения связи между критической силой c характерными параметрами для цилиндрической оболочки, расположенной на основании, характеризуемом, в свою очередь, как вязкоупругое основание, и моделью Пастернака. Из полученных уравнений и изложенных результатов видно, что допускаются серьезные погрешности, если при решении вопросов устойчивости не учитываются сопротивление внешней среды и разная модульность. Результаты расчета показывают, что значение критической силы в рассматриваемом случае существенно отличается от значений, соответствующих классическим задачам, и зависит от параметров, характеризующих сопротивление основания. Полученные результаты могут быть использованы при расчетах разномодульных цилиндрических оболочек на прочность, устойчивость и частотно-амплитудных характеристик с учетом сопротивления внешней среды.

Исследовано влияние длительности эксплуатации железобетонного каркаса здания на параметры его живучести при сценарии внезапного отказа одного из несущих элементов конструктивной системы. В качестве объекта исследования была выбрана железобетонная несущая система здания филармонии. Для количественной оценки ее живучести используется относительный индекс живучести, связанный с параметрами разрушающей нагрузки для системы с наличием начального локального разрушения и без разрушений. В рамках исследования выполнялось квазистатическое моделирование методом конечных элементов с учетом физической и геометрической нелинейности. Физическая нелинейность бетона, в том числе при длительной эксплуатации сооружения, учитывалась с помощью модифицированных билинейных диаграмм состояния материала, отличавшихся для элементов с различным напряженно-деформированным состоянием на стадии длительной эксплуатации. Параметры таких диаграмм были получены с использованием интегрального модуля В.М. Бондаренко. По результатам исследования получены и проанализированы деформации и усилия в элементах несущей системы после возникновения в ней начального разрушения. Построены графики зависимости изменения процента разрушенных элементов от параметров разрушающей нагрузки для моделей несущей системы с наличием начального локального разрушения в виде отказа колонны крайнего ряда и моделей системы без начальных разрушений. Показано, что при учете длительности эксплуатации сооружения значения параметра разрушающей нагрузки и параметра живучести несущей системы снижаются.

Исследовано поведение сферической оболочки из легкого пенополистиролбетона (EPSC) при изгибе и проведено сравнение ее с аналогичной бетонной оболочкой. Такое поведение EPSC еще не изучено, и этот материал не применялся в конструкциях оболочек. В качестве методов были использованы численный анализ линейной потери устойчивости (LBA), нелинейный анализ материалов (MNA) и геометрический нелинейный анализ материалов с учетом дефектов (GMNIA) как для бетонных, так и для EPSC сферических оболочек с одинаковыми геометрическими параметрами в программном обеспечении ABAQUS. Согласно результатам исследования, упругие и пла- стические свойства оболочки EPSC на изгиб и сопротивление изгибу, полученные методом GMNIA, меньше, чем у аналогичной бетонной оболочки. Максимальные перемещения оболочки EPSC, соответствующие методу GMNIA, при приложении первых собственных и фактических нагрузок превышают размеры бетонной оболочки на несколько миллиметров. Способность оболочки EPSC к потере устойчивости, полученная с помощью трех методов, превышает фактическое внешнее равномерное давление (собственный вес EPSC и фактическая снеговая нагрузка), а результаты смещения являются достаточно обоснованными, чтобы гарантировать стабильность сферических оболочек EPSC и возможность их практического применения.

В исследованиях, выполненных в 2021–2023 гг. в ФГБНУ «ФАНЦ Северо-Востока имени Н.В. Рудницкого» (г. Киров), в условиях вегетационного опыта путем имитации засухи осуществлена оценка 10 сортов ярового ячменя различного происхождения (сорта селекции ФАНЦ Северо-Востока гибридного и регенерантного происхождения, коллекционные образцы). Засуху моделировали при наступлении фазы «Выход в трубку» путем прекращения полива и пленочным укрытием от атмосферных осадков, исключающим парниковый эффект. Время создания водного стресса соответствовало межфазному вегетационному периоду растений «Выход в трубку-колошение». Целью исследований стало определение влияния элементов структуры продуктивности на урожайность сортов ярового ячменя и определение элементов, сопряженных с изменчивостью урожайности сортов при нарастающем водном дефиците в межфазный период «Выход в трубку-колошение». На основе полученных данных нужно было выделить сорта, устойчивые к засухе. Для оценки засухоустойчивости сортов использовали индекс засухоустойчивости как отношение параметров сорта к среднему значению по всем сортам при наличии стресса и его отсутствии. Проведенные исследования показали, что изученные сорта по-разному реагировали на наличие засухи в межфазный период «Выход в трубку-колошение». Установлено, что водный дефицит привел к достоверному снижению урожайности всех сортов ячменя в среднем на 73 г/м2, влияя на развитие большинства элементов ее структуры. При наличии засухи не выявлены признаки продуктивности растений ячменя, сопряженные с урожайностью сортов. В то же время при благоприятных условиях вегетации (отсутствие засухи) установлено значимое влияние длины колоса (r = 0,61), продуктивности колоса (r = 0,81) и растения (r = 0,84), массы 1000 зерен (r = 0,56) на урожайность сортов ячменя. Расчет корреляционной связи индексов засухоустойчивости урожайности и элементов структуры показал достоверную связь (r = 0,912) только между DSI урожайности и показателем «Масса 1000 зерен». Следовательно, высокопродуктивные генотипы при водном стрессе в межфазный период «Выход в трубку-колошение» следует отбирать по выраженности признака «Масса 1000 зерен». Сорта Новичок, Tallon, Форвард и Бионик могут быть использованы в качестве компонентов скрещивания в соответствующих селекционных программах.

В статье подробно рассмотрены вопросы, связанные с организацией управления устойчивостью систем информационной безопасности. Проведен сравнительный анализ литературных источников на предмет описания актуальных методов, инструментов и алгоритмов управления устойчивостью функционирования и безопасности информационных систем на основе различных моделей управления. Рассмотрены основные подходы к формализации управления структурной динамикой систем информационной безопасности на основе математической теории множеств достижимости, а также вопросы обеспечения комплексной информационной безопасности. Предложены подходы к построению моделей стратегического и тактического управления потерей устойчивости системы информационной безопасности (СИБ) в условиях ее естественного износа, а также при наличии внешних возмущающих воздействий случайного импульсного характера. Приведены динамические модели, реализующие принципы высокоэффективного управления устойчивостью системы информационной безопасности при ее расстройке, а также и при наличии внешних возмущающих воздействий случайного импульсного характера. Сформированы основные принципы стратегического управления устойчивостью системы информационной безопасности на основе критериального подхода; выполнено формирование тактического управления ее устойчивостью на основе регулирования по отклонению. Предложена концепция импульсного управления с помощью регулятора для поддержания динамической устойчивости информационных систем безопасности.

Экономическая система регионального лесного комплекса подошла к порогу качественных изменений, требующих корректировки траектории своего дальнейшего развития. С этой целью в статье выявлен основной недостаток современного подхода к исследованию процессов, происходящих в экономике лесного комплекса, который подтверждается практикой применения прямого экстраполирования прошлого опыта на будущее время (темпы экономического роста, стратегии развития лесного комплекса на перспективу), серьезно ограничивая возможности прогнозирования и упрощая представления об экономической системе, исключая сложность взаимодействия между ее элементами. Подробно представлены основные свойства экономической системы регионального лесного комплекса, которые требуют корректировки с изменением (увеличением) числа степеней свободы у образующих ее элементов. Выделены основные особенности, присущие системе и не позволяющие ее упрощать. В реальной практике динамического моделирования экономических систем наибольшее распространение получили три модели, подробно представленные в статье. Выделены особенности моделей В.В. Леонтьева, рассмотрены некоторые их несовершенства, препятствующие конструктивному использованию в целях прогнозирования эволюции экономической системы регионального лесного комплекса. В целях описания ее динамики авторами предложено нелинейное эталонное уравнение, которое является нелинейным обобщением известного матричного уравнения В.В. Леонтьева путем добавления членов, описывающих изменения экономической системы в пространстве. Данная модель повышает точность прогнозирования развития экономической системы регионального лесного комплекса.

В статье рассмотрены процессы управления изменениями: адаптация и координация. Цель исследования – дать целостное представление о решении проблемы взаимосвязанности адаптации и координации в контексте робастного управления. Даны авторские определения понятий «изменение», «адаптация». Подчеркивается, что адаптационные изменения имеют свой предел, определяемый нормой реакции системы, которая зависит от ее ресурсов. Объяснена связь сложности адаптации системы с моделью управления организацией. Предложена концепция «управления адаптацией», целью которой является перевод системы из неустойчивого в устойчивое состояние путем формирования множества сценариев опережающей адаптации. Опережение – отражение будущей действительности. Описаны принципы построения и соответствующие структурные компоненты модели и механизма робастного управления. Сформировано кластерное пространство автономного эвристического интеллекта. Координация представлена как действие по согласованию процессов материализации исходного сценария опережающей адаптации для ввода изменений в действующую систему и отнесена к рефлексивному процессу. Предложены концепция, методологический подход и инструменты исследования механизма координации процессов/систем, задействованных в контексте робастного управления. Предложено совокупность адаптационных и координационных процессов распределить по самостоятельным организационным структурам – «исследование», «координация в производстве» – и на их основе формировать двойственную структуру управления – амбидекстрию, которая образует кластер управления изменениями посредством адаптации и координации.

Со времен Древней Греции было установлено, что физическое здоровье является основой для развития и функционирования психического состояния. Описываются современные понятия физического и психического здоровья, их взаимосвязь, а также влияние на учащихся. Проанализировано исследование по выявлению влияния здорового образа жизни на психическое состояние учащихся колледжа аграрной направленности. В качестве рекомендаций отмечено, что для поддержания психического и физического здоровья учащихся необходимо проводить занятия по развитию социально-эмоциональных навыков, создавать условия для физической активности и здорового питания, а также взаимодействовать с родителями и специалистами в области здравоохранения для обеспечения полноценного развития учеников.