SCI Библиотека

В книге исследуются три классических типа уравнений математической физики: эллиптический, параболический и гиперболический. Изложение проводится для пространства любого числа измерений с широким привлечением методов функционального анализа и понятия обобщённых решений.

Предназначается для студентов-математиков, а также для аспирантов и научных работников.

Функциональная грамотность - это навык и способность самостоятельно находить, анализировать, обрабатывать и усваивать информацию из разнообразных источников. В современном мире, где информация вокруг нас постоянно растет, каждому человеку необходимы базовые навыки работы с информацией, такие как поиск, анализ, обработка, сохранение, использование и применение информации в наиболее оптимальной форме. В начальной школе развитие функциональной грамотности обычно происходит в четырех направлениях: чтение, математика, финансы и естествознание. Для того чтобы ученики 4-го класса успешно развивали функциональную грамотность, этот тренажер для детей включает различные типы заданий: диаграммы, графики, эксперименты, задания на сравнение, анализ и классификацию.

Предлагаемый вниманию читателей курс представляет собой несколько расширенное изложение лекций по математической физике, которые я читал студентам-математикам Ленинградского университета в течение последних лет.

Как обычно, курс содержит только теорию линейных уравнений в частных производных, почти исключительно второго порядка. Естественным образом основное место в книге занимают наиболее разработанные и наиболее важные для приложений три классических типа уравнений: эллиптические, параболические и гиперболические.

Уравнения двух последних типов можно, по крайней мере локально, рассматривать как абстрактные обыкновенные дифференциальные уравнения, содержащие неизвестную функцию также под знаком эллиптического оператора. Отсюда можно сделать вывод, что эллиптические типы — основной для классической математической физики, и что понятие изучение нужно именно с него.

В книге рассматриваются основные краевые задачи для эллиптических и задача Коши и смешанные задачи для гиперболических и параболических уравнений второго порядка. Широко используется понятие обобщенного решения.

Для чтения книги достаточно владеть основами математики в размере программы первых двух курсов механико-математических или физических факультетов университетов или вузов с повышенной математической подготовкой; все необходимые сведения из функционального анализа и теории функциональных пространств, в частности, теоремы вложения Соболева, в книге излагаются.

Книга является расширенным изложением курса лекций, читавшихся автором студентам третьего курса Московского физико-технического института.

Книга представляет собой написанный на высоком научном уровне учебник по уравнениям с частными производными. Она содержит изложение важнейших разделов современной теории дифференциальных уравнений.

Автор широко использует аппарат функционального анализа — теорию обобщенных функций, теорию функциональных пространств и общую теорию линейных операторов. Изложение обладает рядом методических достоинств.

Книга рассчитана на студентов и аспирантов математических и физических факультетов университетов и педвузов.

Книга представляет собой единственный в современной литературе систематический обзор теории эллиптических уравнений с частными производными. Подробно изложены наиболее важные разделы теории линейных и нелинейных эллиптических уравнений второго порядка. Библиография содержит более шестисот названий работ, опубликованных главным образом в период 1924—1953 гг.

Книга рассчитана в первую очередь на математиков, занимающихся дифференциальными уравнениями. Она доступна студентам старших курсов университетов. Частично книга может быть использована и специалистами, занимающимися приложениями теории дифференциальных уравнений, а также смежными областями математики.

Монография по применению метода разделения переменных в уравнениях в частных производных и его связи с теорией групп (связи между алгеброй Ли симметрий уравнения, системами координат, в которой уравнение допускает разделение переменных, и свойствами получающихся при этом специальных функций), принадлежащая перу американского математика.

Найдены все решения с разделенными переменными ряда классических уравнений математической физики (уравнения Лапласа, Гельмгольца, Клейна — Гордона, Шрёдингера), приведён большой справочный материал по специальным функциям.

Для математиков, физиков, инженеров, аспирантов и студентов.

Различные процессы, протекающие в средах с инородными включениями, описываются решениями эллиптических краевых задач с теми или иными граничными условиями, задаваемыми на поверхностях этих включений. При большом числе включений области, в которых ставятся такие краевые задачи, имеют чрезвычайно сложную структуру, и даже при помощи численных методов практически невозможно найти их решения.

Поэтому принципиальное значение приобретает вопрос о том, как и при каких условиях задачи такого типа можно свести к значительно более простым задачам для однородной среды и найти приближение их решения. В монографии развивается общая математическая теория, дающая ответ на этот вопрос и охватывающая большое количество конкретных задач. В качестве приложений работы могут представлять практический интерес для физиков и инженеров.

Книга предназначена для математиков — научных работников, аспирантов и студентов старших курсов. Она будет полезна также физикам и радиофизикам, занимающимся интересующими их вопросами описания волн в средах с большим числом мелких неоднородностей и аналогичными вопросами, возникающими в теории упругости и гидромеханике.

Книга представляет собой обширное справочное пособие по математике и теоретической физике.

Благодаря обилию фактического материала и своеобразной манере изложения книга получила широкую известность во многих странах.

Основное содержание книги:
I. Математика: 1. Числа, функции и операторы. 2. Дифференциальное и интегральное исчисление. 3. Ряды и разложения. 4. Теория функций (в частности, специальные функции). 5. Алгебра. 6. Преобразования. 7. Векторный и тензорный анализ. 8. Специальные системы координат. 9. Теория групп (с теорией представлений). 10. Дифференциальные уравнения (обыкновенные и с частными производными, линейные задачи, теория возмущений). 11. Интегральные уравнения. 12. Вариационное исчисление. 13. Теория вероятностей.

II. Физика: 1. Механика. 2. Электродинамика (с включением оптики). 3. Теория относительности. 4. Квантовая теория (с теорией излучения). 5. Термодинамика. 6. Статистические методы.

Книга представляет единственное в своём роде пособие и будет очень полезна широкому кругу специалистов-физиков, математиков, инженеров, работающих в научно-исследовательских институтах и лабораториях. Она может быть также использована аспирантами и студентами университетов и вузов.

В книге рассматривается многомерное квазиклассическое приближение для уравнений квантовой механики. В первой части излагается квантование поля скоростей для гамильтонианов общего вида.

Во второй части для релятивистских и нерелятивистских уравнений квантовой механики рассматриваются в квазиклассическом приближении задача Коши для начальных данных, удовлетворяющих принципу соответствия, задача о рассеянии, асимптотика спектральных серий.

Книга предназначена для студентов, аспирантов и научных работников в области теоретической и математической физики.